ดูต้นฉบับสำหรับ ตัวผกผันการบวก

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] '''ตัวผกผันการบวก''' (อินเวิร์สการบวก) ของ[[จำนวน]] ''n'' หมายถึงจำนวนที่[[บวก]]กับ ''n'' แล้วได้[[เอกลักษณ์การบวก]] นั่นคือ [[0]] ตัวผกผันการบวกของ ''n'' เขียนแทนด้วย −''n''

ตัวอย่างเช่น ตัวผกผันการบวกของ 7 คือ −7 เนื่องจาก 7 + (−7) = 0 และตัวผกผันการบวกของ −0.3 คือ 0.3 เนื่องจาก −0.3 + 0.3 = 0

ตัวผกผันการบวกของจำนวนใดๆ สามารถนิยามเป็น[[สมาชิกผกผัน]] (inverse element) ภายใต้[[การดำเนินการทวิภาค]]ของการบวก และสามารถคำนวณได้โดย[[การคูณ]]กับ −1 นั่นคือ −''n'' = −1 × ''n''

เซตของ[[จำนวนเต็ม]] [[จำนวนตรรกยะ]] [[จำนวนจริง]] และ[[จำนวนเชิงซ้อน]] ต่างก็มีตัวผกผันการบวก เพราะมีสมาชิกที่เป็น[[จำนวนลบ]]พอๆ กับ[[จำนวนบวก]] แต่[[จำนวนธรรมชาติ]] [[จำนวนเชิงการนับ]] และ[[จำนวนเชิงอันดับที่]] ไม่มีตัวผกผันการบวกอยู่ใน[[เซต]] เนื่องจากจำนวนลบไม่ใช่สมาชิกของเซตดังกล่าว

== นิยามทั่วไป ==
กำหนดให้เครื่องหมายบวก + เป็นการดำเนินการทวิภาคการบวกที่มี[[สมบัติการสลับที่]] <math>x + y = y + x</math> ซึ่งการดำเนินการดังกล่าวสามารถกระทำได้บนสมาชิกเป็นกลาง ''o'' เช่น <math>x + o = o + x = x</math> และมีเพียงหนึ่งเดียว <math>o' = o' + o = o</math> ดังนั้นหากมีค่า ''x'' และ ''x' '' ที่ทำให้เงื่อนไขนี้เป็นจริง
::<math>x + x' = x' + x = o</math>
จะเรียก ''x' '' ว่าเป็นตัวผกผันการบวกของ ''x'' (หรือในทางกลับกัน) และตัวผกผันการบวกนี้ก็จะมีเพียงหนึ่งเดียวสำหรับทุกๆ จำนวนจริง

ถ้าหาก + มี[[สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม]] <math>(x + y) + z = x + (y + z)</math> ตัวผกผันการบวกก็ยังคงมีเพียงหนึ่งเดียว คือ
::<math>x'' = x'' + o = x'' + (x + x') = (x'' + x) + x' = o + x' = x'</math>

ตัวผกผันการบวกเขียนแทนด้วย −''x'' และเราสามารถเขียน ''x'' − ''y'' เป็น[[การลบ]]แทน ''x'' + (−''y'') ก็ได้

== ดูเพิ่ม ==
* [[เอกลักษณ์การบวก]]
* [[ตัวผกผันการคูณ]] (อินเวิร์สการคูณ)

[[หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม]]
[[หมวดหมู่:เลขคณิต]]
[[หมวดหมู่:พีชคณิตมูลฐาน]]