ดูต้นฉบับสำหรับ จำนวน

{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}}
'''จำนวน''' ({{langx|en|number}}) คือวัตถุนามธรรมที่ใช้สำหรับอธิบาย[[ปริมาณ]] จำนวนมีหลายแบบ จำนวนที่เป็นที่คุ้นเคยก็คือ

* [[จำนวนธรรมชาติ]] {1,2,3,...} ที่เขียนแทนด้วยว่า '''N''' 
* ถ้ายอมให้มีจำนวนเต็มลบ ก็จะได้ [[จำนวนเต็ม]] หรือที่เขียนแทนด้วย '''Z''' 
* อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มเรียกว่า [[จำนวนตรรกยะ]] หรือ[[เศษส่วน]] โดยที่เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเขียนแทนด้วย '''Q''' 
* ในการแสดงจำนวนด้วย[[ระบบตัวเลขทศนิยม]] ถ้ารวมจำนวนที่มีจำนวนหลักไม่จำกัดและไม่จำเป็นต้องมีการซ้ำกันของทศนิยมเข้าไปด้วย จะได้[[จำนวนจริง]] หรือ '''R''' 
* จำนวนจริงที่ไม่เป็นจำนวนตรรกยะเรียกว่า [[จำนวนอตรรกยะ]] 
* จำนวนจริงสามารถขยายเป็น [[จำนวนเชิงซ้อน]] หรือ '''C''' ที่ทำให้เกิด[[ฟิลด์ปิดเชิงพีชคณิต]]ที่ทุก ๆ พหุนาม ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน สามารถแยกตัวประกอบได้อย่างสมบูรณ์ 
* จำนวนเชิงซ้อนที่เป็นรากหรือคำตอบของ[[สมการพหุนาม]] ที่มี[[สัมประสิทธิ์]]เป็นจำนวนตรรกยะ เรียกว่า [[จำนวนเชิงพีชคณิต]] 
* จำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่จำนวนเชิงพีชคณิตเรียกว่า [[จำนวนอดิศัย]] (transcendental number)

ตัวอักษรสัญลักษณ์ข้างต้น มักเขียนให้เป็นอักษรแบบกระดานดำ นั่นคือ
<math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}</math>

จำนวนเชิงซ้อน สามารถขยายเป็น [[ควอเทอร์เนียน]] แต่การคูณในระบบควอเทอร์เนียนนั้น ไม่มี[[คุณสมบัติการสลับที่]]
ในลักษณะเดียวกัน [[ออคโนเนียน]] คือ ส่วนขยายของควอเทอร์เนียน แต่ในครั้งนี้ [[คุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่]] จะสูญเสียไป ระบบ[[พีชคณิตการหาร]]ที่มีมิติจำกัด และมีคุณสมบัติการเปลี่ยนหมู่บน '''R''' คือจำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน และควอเทอร์เนียน เท่านั้น สมาชิกของ[[ฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิต]]ที่มีแคแรกเทอริสติกจำกัดมีลักษณะหลาย ๆ ประการคล้ายคลึงกับจำนวน ทำให้นักทฤษฎีจำนวนมักพิจารณาให้เป็นจำนวนประเภทหนึ่ง

ในทาง[[คณิตศาสตร์]] จำนวนนั้นแตกต่างจาก[[ตัวเลข]] ซึ่งเป็นกลุ่มของ[[สัญลักษณ์]]ที่ใช้แทนจำนวน รูปแบบการเขียนจำนวนด้วยตัวเลขหลาย ๆ หลักถูกอธิบายใน[[ระบบตัวเลข]]

ผู้คนมักนิยมกำหนดจำนวนให้กับวัตถุต่าง ๆ เพื่อสร้างชื่อเฉพาะ ซึ่งมี[[แผนการให้หมายเลข]]อยู่หลายแบบ

== ส่วนขยาย ==
ส่วนขยายในที่นี้หมายถึงการขยาย ''จำนวนมาตรฐาน'' (โดยปกติหมายถึงจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน) ออกไปให้ครอบคลุม  ''จำนวนชนิดอื่นๆ'' มากยิ่งขึ้น
* [[จำนวนซูเปอร์เรียล]] ([[:en:Superreal number|Superreal]]) และ [[จำนวนไฮเพอร์เรียล]] ([[:en:hyperreal number|hyperreal]]), ได้นิยาม[[จำนวนอนันต์]] และ [[จำนวนกณิกนันต์]]เพิ่มเติมในระบบจำนวนจริง 
# ''จำนวนกณิกนันต์'' (infinitesimal number) จำนวนประเภทนี้ ในกรณีเป็น[[จำนวนบวก]] หมายถึง "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงบวกทุกตัวแต่ใหญ่กว่า[[ศูนย์]]" ส่วนกรณีที่เป็น[[จำนวนลบ]]หมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงลบทุกตัวแต่น้อยกว่า[[ศูนย์]]"
# ''จำนวนอนันต์'' (infinite number) จำนวนประเภทนี้หมายถึง "จำนวนที่ใหญ่กว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนบวก หรือ "จำนวนที่เล็กกว่าจำนวนจริงทุกตัว" ในกรณีเป็นจำนวนลบ

การเพิ่มจำนวนสองประเภทนี้เข้าไปในระบบจำนวนมาตรฐาน มีผลให้[[แคลคูลัส]]ตามแนวคิดดั้งเดิมของ[[กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ|ไลบ์นิซ]]สามารถ[[พิสูจน์อย่างเคร่งครัด]]ได้

นอกจากนี้ยังมี[[จำนวนเซอร์เรียล]] ([[:en:surreal number|surreal number]])ที่ถูกนิยามโดย[[จอห์น คอนเวย์]] จำนวนเซอร์เรียลครอบคลุมจำนวนไฮเพอร์เรียลและยังมีจำนวนชนิดอื่น ๆ เพิ่มเติมมากขึ้นไปอีก

* ในขณะที่จำนวนจริง (ส่วนใหญ่) มีส่วนขยายไปทางด้านขวา (ทศนิยม) ที่มีความยาวไม่จำกัด สามารถลองให้จำนวนมีส่วนขยายไปทางด้านซ้ายที่มีความยาวไม่จำกัดในฐาน <math>p</math> เมื่อ <math>p</math> เป็น[[จำนวนเฉพาะ]] การขยายดังกล่าวจะทำให้ได้[[จำนวน p-แอดิก]] 
* สำหรับการจัดการกับเซตที่มีจำนวนสมาชิกไม่จำกัด จำนวนธรรมชาติถูกทำให้มีนัยทั่วไปเป็น[[จำนวนเชิงอันดับที่]] ([[:en:ordinal number|ordinal number]]) สำหรับระบุลำดับในเซต และ[[จำนวนเชิงการนับ]] ([[:en:cardinal number|cardinal number]]) สำหรับระบุขนาด (ในกรณีของเซตจำกัด จำนวนเชิงอันดับที่และจำนวนเชิงการนับจะเหมือนกัน ความแตกต่างจะเกิดขึ้นในกรณีของเซตไม่จำกัดเท่านั้น)

การดำเนินการทางพีชคณิตของจำนวน เช่น [[การบวก]] [[การลบ]] [[การคูณ]] และ [[การหาร]] ถูกทำให้มีนัยทั่วไปในสาขาของ[[คณิตศาสตร์]] ที่เรียกว่า [[พีชคณิตนามธรรม]] ทำให้ได้[[กรุป]] [[ริง]] และ[[ฟิลด์]]

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
{{เริ่มอ้างอิง}}
* R. Courant, H. Robbins and I. Stewart. Chapter 9 in ''What is Mathematics?'', 2nd Ed. Oxford University Press, 1996.
* D.E. Knuth. ''Surreal Number''. Addison-Wesley, 1974
{{จบอ้างอิง}}

== ดูเพิ่ม ==
* [[จำนวนคู่และจำนวนคี่]]
* [[ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์]]
* [[:en:mythical number|จำนวนจากความเชื่อ]] {{en}}
* [[จำนวนลบและจำนวนไม่เป็นลบ]]
* [[จำนวนเฉพาะ]]
* [[รายชื่อจำนวน]]

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
* [http://wiktionary.org/wiki/Number Wiktionary article on ''number''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081201062754/http://wiktionary.org/wiki/Number |date=2008-12-01 }}
* [http://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180223062027/http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html |date=2018-02-23 }}
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml What's a Number?]

[[หมวดหมู่:วัตถุทางคณิตศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีกรุป]]
[[หมวดหมู่:จำนวน]]
[[หมวดหมู่:มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์]]