ดูต้นฉบับสำหรับ การให้เหตุผลแบบนิรนัย

[[ไฟล์:Induktion-Deduktion-th.jpg|thumb|Induktion-Deduktion-th|แผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง[[ทฤษฎี]] [[การให้เหตุผลแบบนิรนัย|การนิรนัย]] [[การให้เหตุผลแบบอุปนัย|การอุปนัย]] และ[[ประสบการณ์นิยม]]]]
'''การให้เหตุผลแบบนิรนัย''' ({{langx|en|Deductive reasoning}}) หรือ '''การให้เหตุผลจากบนลงล่าง''' ({{langx|en|top-down logic}}) เป็นกระบวนการการให้[[เหตุผล]]จากข้อความหรือ[[ข้อตั้ง]]หนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทาง[[ตรรกศาสตร์]]<ref>{{cite book|last=Sternberg|first=R. J.|title=Cognitive Psychology|url=https://archive.org/details/cognitivepsychol00ster_347|url-access=registration|year=2009|publisher=Wadsworth|location=Belmont, CA|isbn=978-0-495-50629-4|pages=[https://archive.org/details/cognitivepsychol00ster_347/page/n606 578]}}</ref> เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับ[[เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์|เงื่อนไข]] คือการเชื่อม[[ข้อตั้ง]]กับ[[ข้อสรุป]] (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์[[ความกำกวม|ชัดเจน]] และทำตามกฎของ[[ตรรกศาสตร์]]แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็[[ความจริงเชิงตรรกะ|จำเป็นที่จะเป็นจริง]] (logical truth)

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (''"การให้เหตุผลจากบนลงล่าง"'') ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย (''"การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน"'') ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มา[[คตินิยมลดทอน|อย่างลดทอน]] (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่ว[[มูลบทโลกปิด|ขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด]] (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือ''แค่''ข้อสรุป (คือไม่มี[[ความไม่แน่นอน|ความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา]] เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้)<ref>{{citation|title=Models of 6-valued measures: 6-kinds of information|first=Jan|last=Zi|publisher=Kindle Direct Publishing Science|year=2019|url=https://www.amazon.com/dp/B081PT2CPR}}</ref> ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน)<ref>{{citation|title=Models of 6-valued measures: 6-kinds of information|first=Jan|last=Zi|publisher=Kindle Direct Publishing Science|year=2019|url=https://www.amazon.com/dp/B081PT2CPR}}</ref> แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่[[การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์|การอุปนัย]] (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจาก[[การให้เหตุผลแบบจารนัย]] (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ<ref>yrprincess, [https://www.scimath.org/article-mathematics/item/4706-holmes-csi-2-abductive "สืบจากการ์ตูนโคนัน Holmes และ CSI (ตอนที่2) การให้เหตุผลแบบ Abductive"] www.scimath.org, 27 กุมภาพันธ์ 2558, 6 มิถุนายน 2563</ref>

==ตัวอย่างง่าย ๆ==
ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:
# มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
# โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
# เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)

ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"

(<strong>หมายเหตุ</strong>: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)

==การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท==
===กฎการแจงผลตามเหตุ===
{{Main |กฎการแจงผลตามเหตุ}}

({{langx|en|Modus ponens}}) หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็น[[กฏของการอนุมาน]]แบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็น[[เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์]] (<math>P \rightarrow Q</math>) และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ (<math>P</math>)  โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป (<math>Q</math>) รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:
# <math>P \rightarrow Q</math>&nbsp; (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
# <math>P</math>&nbsp; (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
# <math>Q</math>&nbsp; (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)

ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม (<math>Q</math>) เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (<math>P \rightarrow Q</math>) และข้อนำของมัน (<math>P</math>) แต่มว่าข้อนำนั้น (<math>P</math>) ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข (<math>P \rightarrow Q</math>) และข้อตามได้ (<math>Q</math>) การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็น[[ตรรกะวิบัติ]] (logical fallacy) ที่เรียกว่า[[การยืนยันข้อตาม]] (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:
# ถ้ามุม <math>A</math> มีขนาด 90° < <math>A</math> < 180° แล้วมุม <math>A</math> เป็นมุมป้าน
# <math>A</math> = 120°
# <math>A</math> เป็นมุมป้าน

เนื่องจากการวัดค่ามุม <math>A</math> มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม <math>A</math> เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม <math>A</math> เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° < <math>A</math> < 180° อาจเป็นจริงได้ว่ามุมที่อยู่นอกพิสัยนี้ก็เป็นมุมป้านด้วย

===กฎการแจงผลค้านเหตุ===
{{Main|กฎการแจงผลค้านเหตุ}}
({{langx|en|Modus tollens}}) หรือโมดัส โทลเลนส์ บ้างก็เรียกว่า "กฎของการแย้งสลับที่" (law of contrapositive) เป็นกฎของการอนุมานแบบนิรนัยซึ่งให้ความสมเหตุสมผลการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (<math>P \rightarrow Q</math>) และนิเสธของข้อตาม (<math>\lnot Q</math>) และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ (<math>\lnot P</math>)  ต่างจาก[[กฎการแจงผลตามเหตุ]] การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:

# <math>P \rightarrow Q</math>. (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
# <math>\lnot Q</math>. (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
# <math>\lnot P</math>. (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:

# ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
# ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
# ดังนั้น ฝนไม่ตก

===กฎของตรรกบท===
({{langx|en|law of syllogism}}) ใน[[แคลคูลัสเชิงประพจน์]] ''กฎของ[[ตรรกบท]]'' ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:
# <math>P \rightarrow Q</math>
# <math>Q \rightarrow R</math>
# เพราะฉะนั้น <math>P \rightarrow R</math>

ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:

# ถ้าสัตว์เป็น[[ยอร์กเชอร์เทร์เรียร์]] แล้วมันเป็นสุนัข
# ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็น[[สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม]]
# เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็น[[ยอร์กเชอร์เทร์เรียร์]] แล้วมันเป็น[[สัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม]]

เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของ[[ความสัมพันธ์ถ่ายทอด|สมบัติการถ่ายทอด]] (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือ[[ภาวะเท่ากัน]] (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

# <math>A = B</math>
# <math>B = C</math>
# เพราะฉะนั้น <math>A = C</math>

==ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์==
[[ไฟล์:Argument terminology used in logic (en).svg|thumb|400px|ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล]]
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย ''[[ความสมเหตุสมผล (ตรรกศาสตร์)|ความสมเหตุสมผล]]'' และ ''[[ความสมบูรณ์ (ตรรกศาสตร์)|ความสมบูรณ์]]''

การอ้างเหตุผลจะ “'''สมเหตุสมผล'''” ({{langx|en|validity}}) ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่[[ข้อตั้ง]]จะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม

การอ้างเหตุผลจะ "'''สมบูรณ์'''" ({{langx|en|soundness}}) หรือสมบูรณ์ถ้ามัน ''สมเหตุสมผล'' และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง

การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่''สมเหตุสมผล'' แต่''ไม่สมบูรณ์'' เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น

ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ ''สมเหตุสมผล'' แต่''ไม่สมบูรณ์'':
# ทุกคนที่กิน[[แคร์รอต]]เป็น[[กองหลัง]]
# จอห์นกินแคร์รอต
# เพราะฉะนั้น จอห์นเป็นกองหลัง

ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้

การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับ[[การให้เหตุผลแบบอุปนัย]]ในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)

== ประวัติ ==
[[แอริสตอเติล]] นัก[[ปรัชญากรีกโบราณ]] เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช<ref>
{{cite book
|editor1-last= Evans
|editor1-first= Jonathan St. B. T.
|editor2-last= Newstead
|editor2-first= Stephen E.
|editor3-last= Byrne
|editor3-first= Ruth M. J.
|editor3-link= Ruth M. J. Byrne
|title= Human Reasoning: The Psychology of Deduction
|url= https://books.google.com/books?id=iFMhZ4dl1KcC
|edition= Reprint
|publisher= Psychology Press
|publication-date= 1993
|page= 4 
|isbn= 9780863773136
|accessdate= 2015-01-26
|quote= In one sense [...] one can see the psychology of deductive reasoning as being as old as the study of logic, which originated in the writings of Aristotle.
}}
</ref> ในหนังสือ [[Discourse on the Method]] ของ[[เรอเน เดการ์ต]] เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของ[[ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์]] พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของ[[เหตุผลนิยม]] (rationalism)<ref>{{Cite web|url=http://www.aub.edu.lb/fas/cvsp/Documents/Descartes.pdf|title=DESCARTES’ PROJECT OF INQUIRY|last=Samaha|first=Raid|date=3 March  2009|website=American University of Beirut|archive-url=https://web.archive.org/web/20200928144146/https://www.aub.edu.lb/fas/cvsp/Documents/Descartes.pdf|archive-date=2020-09-28|access-date=24 October 2019|url-status=dead}}</ref>

==ดูเพิ่ม==

{{Portal|ปรัชญา}}
{{div col|colwidth=30em}}
* [[การให้เหตุผลแบบจารนัย]] 
* [[แนวเทียบ|การให้เหตุผลแบบแนวเทียบ]] (Analogy)
* [[การอ้างเหตุผล]] (Argument (logic))
* [[ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล]] (Argumentation theory)
* [[ทฤษฎีความจริงแบบสมนัย]] (Correspondence theory of truth)
* [[การตัดสินใจ]] (Decision making)
* [[ทฤษฎีการตัดสินใจ]] (Decision theory)
* [[การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้]] (Defeasible reasoning)
* [[เหตุผลวิบัติ]]
* [[การวิเคราะห์ต้นไม้แห่งความล้มเหลว]] (Fault tree analysis)
* [[เรขาคณิต]]
* [[ตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย]] (Hypothetico-deductive model)
* [[การอนุมาน]]
* [[การสอบสวน]] (Inquiry)
* [[ตรรกบททางกฎหมาย]] (Legal syllogism)
* [[ตรรกศาสตร์และความมีเหตุผล]] (Logic and rationality)
* [[ผลพวงเชิงตรรกะ]] (Logical consequence)
* [[การให้เหตุผลเชิงตรรกะ]] (Logical reasoning)
* [[คณิตตรรกศาสตร์]]
* [[การนิรนัยธรรมชาติ]] (Natural deduction)
* [[ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยของเพิร์ซ]] (Peirce's theory of deductive reasoning)
* [[แคลคูลัสเชิงประพจน์]]
* [[ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์]]
* [[ตรรกศาสตร์อัตวิสัย]] (Subjective logic)
* [[การให้ความถูกต้อง]] (Justification)
{{div col end}}

==อ้างอิง==
{{reflist}}

==อ่านเพิ่ม==
* [[Vincent F. Hendricks]], ''Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression'', New York: Automatic Press / VIP, 2005, {{ISBN|87-991013-7-8}}
* [[Philip Johnson-Laird]], [[Ruth M. J. Byrne]], ''Deduction'', Psychology Press 1991, {{ISBN|978-0-86377-149-1}}
* Zarefsky, David, ''Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II'', The Teaching Company 2002
* Bullemore, Thomas, * [https://www.academia.edu/4154895/Some_Remarks_on_the_Pragmatic_Problem_of_Induction.html The Pragmatic Problem of Induction]{{ลิงก์เสีย|date=พฤษภาคม 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}.

== แหล่งข้อมูลอื่น ==
{{Wiktionary|การให้เหตุผลแบบนิรนัย}}
{{Wikiquote|การให้เหตุผลแบบนิรนัย}}
{{wiktionary|การให้เหตุผลแบบนิรนัย}}

* {{PhilPapers|category|deductive-reasoning|Deductive reasoning}}
* {{InPho|idea|636|Deductive reasoning}}
* {{cite IEP |url-id=ded-ind |title=Deductive reasoning}}

{{Navboxes
|list=
{{การเรียน}}
{{ตรรกศาสตร์}}
{{ตรรกะเชิงปรัชญา}}
}}

{{Authority control}}

[[หมวดหมู่:การให้เหตุผลแบบนิรนัย| ]]
[[หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:ทักษะการแก้ปัญหา]]
[[หมวดหมู่:การให้เหตุผล]]
[[หมวดหมู่:ญาณวิทยา]]
[[หมวดหมู่:การแก้ปัญหา]]