ดูต้นฉบับสำหรับ การหาร

{{ต้องการอ้างอิง}}
[[File:Divide20by4.svg|thumb|แบ่งเป็นส่วนเท่ากัน แต่ล่ะส่วนคือการหาร]]
'''การหาร''' ({{langx|en|division}}) ในทาง[[คณิตศาสตร์]] คือ [[การดำเนินการเลขคณิต]]ที่เป็นการดำเนินการผันกลับของ[[การคูณ]] (เช่น200÷20=20×___=200)และบางครั้งอาจกล่าวได้ว่าเป็นการทำซ้ำ[[การลบ]] คือการแบ่งออกหรือเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวตั้งเหลือศูนย์ (หารลงตัว) เช่น ''a''÷''b''=''c'' (โดย''b''ไม่ใช่ 0)

ถ้า
: ''a'' × ''b'' = ''c''
เมื่อ ''b'' ไม่เท่ากับ [[0 (จำนวน)|0]] แล้ว
: ''a'' = ''c'' ÷ ''b''
(อ่านว่า "''c'' หารด้วย ''b''") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3 = 2 เพราะว่า 2 × 3 = 6

ในนิพจน์ข้างบน ''a'' คือ ''ผลหาร'', ''b'' คือ ''ตัวหาร'' และ ''c'' คือ ''ตัวตั้งหาร''

นิพจน์ ''c'' ÷ ''b'' มักเขียนแทนด้วย <math>\textstyle\frac{c}{b}</math> ([[เศษส่วน]]) โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ขั้นสูง (รวมถึงการประยุกต์ใน[[วิทยาศาสตร์]]และ[[วิศวกรรม]]) และใน[[ภาษาโปรแกรม]] การเขียนแบบนี้ มักใช้แทนเศษส่วน ซึ่งยังไม่ต้องการหาค่า

ในภาษาอื่น ๆ ที่ไม่ใช่[[ภาษาอังกฤษ]] ''c'' ÷ ''b'' มักเขียนว่า ''c'' : ''b'' ซึ่งในภาษาอังกฤษ จะใช้เครื่องหมาย[[ทวิภาค]] (:) เมื่อมันเกี่ยวข้องกับ[[สัดส่วน]]

สำหรับ[[การหารด้วยศูนย์]]นั้น ไม่นิยาม

== ขั้นตอนการหาร ==
{{บทความหลัก|วิธีหารแบบยุคลิด}}
วิธีหารแบบยุคลิดคือทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ที่กล่าวถึงผลลัพธ์จากการหารของจำนวนเต็มปกติไว้อย่างเที่ยงตรง ที่สำคัญทฤษฎีนี้ยืนยันว่าจำนวนเต็มที่เรียกว่าผลลัพธ์ ''q'' และเศษ ''r'' มีอยู่เสมอและมีเพียงค่าเดียวสำหรับตัวตั้ง ''a'' และตัวหาร ''d'' โดยที่ ''d'' ≠ 0 ทฤษฎีอย่างเป็นรูปนัยกล่าวไว้ดังนี้: มีจำนวนเต็ม ''q'' และ ''r'' เพียงคู่เดียวที่ ''a'' = ''qd'' + ''r'' และ 0 ≤ ''r'' < | ''d'' | โดยที่ | ''d'' | แทน[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ ''d''

== การหารจำนวนจริง ==
การหาร[[จำนวนจริง]]สองจำนวน จะให้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง เมื่อตัวหารไม่เท่ากับ 0. นิยามว่า <math>\textstyle\frac{a}{b}</math> = ''c'' ก็ต่อเมื่อ ''a'' = ''cb'' และ b ≠ 0

== ดูเพิ่ม ==
* [[การหารยาว]]
{{เลขคณิตมูลฐาน}}
[[หมวดหมู่:เลขคณิตมูลฐาน]]
[[หมวดหมู่:การดำเนินการทวิภาค]]
[[หมวดหมู่:การหาร]]
{{โครงคณิตศาสตร์}}