ดูต้นฉบับสำหรับ การประมาณแบบใกล้แกน

'''การประมาณแบบใกล้แกน''' (paraxial approximation) ในทาง[[ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต]] เป็นการประมาณแบบหนึ่งสำหรับ [[การไล่แสง]] ของระบบเชิงแสง (เช่น [[เลนส์ (ทัศนศาสตร์)|เลนส์]])<ref name="Greivenkamp">{{Cite book|last=Greivenkamp|first=John E.|title=Field Guide to Geometrical Optics|publisher=SPIE|others=SPIE Field Guides vol. '''FG01'''|year=2004|id=ISBN 0-8194-5294-7}}</ref>

เมื่อการประมาณนี้ใช้ได้เมื่อรังสีที่แผ่ทำมุม θ ขนาดเล็กกับ[[แกนเชิงแสง]]ของระบบเชิงแสง โดยมีเส้นทางที่ผ่านใกล้กับแกนเชิงแสง<ref name="Greivenkamp"/> การประมาณต่อไปนี้จะสามารถทำได้เมื่อทำการคำนวณเส้นทางของรังสี<ref name="Greivenkamp" /> (หน่วยของ ''θ'' คือ [[เรเดียน]])

: <math>\sin(\theta) \approx \theta </math>
: <math>\tan(\theta) \approx \theta </math>
: <math>\cos(\theta) \approx 1 </math>

การประมาณแบบใกล้แกนจะใช้ในการไล่แสงโดยประมาณ[[อันดับที่หนึ่ง]] และใน[[กลศาสตร์แบบเกาส์]] [[การวิเคราะห์เมทริกซ์การส่งผ่านรังสี]] ก็เป็นหนึ่งในเทคนิคที่ใช้การประมาณนี้เช่นกัน

การประมาณอันดับที่สองบางครั้งก็อาจเรียกว่าการประมาณแบบใกล้แกนด้วย ค่าประมาณข้างต้นมีความแม่นยำในอันดับที่สองของ ''θ'' สำหรับ sin ''θ'' และ tan ''θ''

สำหรับ cos ''θ'' จำเป็นต้องขยายไปยังพจน์ถัดไปของ[[อนุกรมเทย์เลอร์]]ด้วย ดังนั้นจึงได้ว่า

: <math> \cos(\theta) \approx 1 - { \theta^2 \over 2 }</math>

การประมาณแบบใกล้แกนนั้นค่อนข้างแม่นยำสำหรับมุม θ ที่ประมาณ 10° ลงมา แต่จะไม่ถูกต้องสำหรับมุมที่กว้างกว่านั้น

== อ้างอิง ==
{{รายการอ้างอิง}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/ParaxialApproximationAndTheMirror/ การประมาณแบบใกล้แกนและกระจกเงา] โดย David Schurig, [[The Wolfram Demonstrations Project]]

[[หมวดหมู่:ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต]]