ดูต้นฉบับสำหรับ การนำความร้อน

'''การนำความร้อน''' ({{langx|en|Thermal conduction}}; มักแทนด้วย ''k'', ''λ'' หรือ ''κ'') เป็นการถ่ายโอน[[พลังงานภายใน]] (Internal energy) ผ่านการชนของอนุภาคในระดับจุลทรรศน์และการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนภายในวัตถุ ๆ หนึ่ง อนุภาคที่มีการชนกันนี้ซึ่งรวมถึง[[โมเลกุล]] [[อะตอม]] และ[[อิเล็กตรอน]]ถ่ายโอนพลังงานศักย์และจลน์อย่างไม่เป็นระเบียบในระดับจุลทรรรศน์ซึ่งรวมกันเรียกว่าพลังงานภายใน การนำเกิดขึ้นในทุก[[เฟส (สสาร)|สถานะ]] (phase (matter)) ของสสาร ได้แก่[[ของแข็ง]] ของเหลว แก๊ส และคลื่น

ความร้อนไหลจากวัตถุที่ร้อนกว่าไปสู่วัตถุที่เย็นกว่าตามธรรมชาติ ตัวอย่างเช่นความร้อนจะถูกนำจากแผ่นให้ความร้อนของเตาไฟฟ้าไปหาด้านใต้ของกระทะที่วางไว้ด้านบน หากไม่มีแหล่งพลังงานจากภายนอก ภายใน หรือระหว่างวัตถุซึ่งคอยขับเคลื่อนอยู่ ความแตกต่างของ[[อุณหภูมิ]]ก็จะสลายลงเมื่อเวลาผ่านไปและเข้าสู่สภาวะ[[สมดุลทางความร้อน]] (thermal equilibrium) นั่นก็คืออุณหภูมิมีความเป็นเอกรูปหรือสม่ำเสมอ

ในการนำนั้นความร้อนไหลอยู่ภายในและไหลผ่านตัววัตถุเอง ในทางกลับกันความร้อนที่ถูกถ่ายเทผ่าน[[การแผ่รังสีความร้อน]]นั้นถูกถ่ายเทระหว่างวัตถุที่อาจอยู่ห่างกัน หรือความร้อนอาจถูกถ่ายเทได้ด้วยทั่งสองวิธีผสมกัน ส่วนการพาความร้อนนั้น (convection) พลังงานภายในถูกขนส่งระหว่างวัตถุด้วยวัสดุที่เป็นพาหะเคลื่อนที่ การนำความร้อนภายในของแข็งเป็นการรวมกันระหว่างการสั่นและการชนกันของโมเลกุล การแผ่และการชนกันของ[[โฟนอน]] กับการแพร่และการชนกันของ[[แบบจำลองอิเล็กตรอนอิสระ|อิเล็กตรอนอิสระ]] (free electron model) การนำความร้อนภายในของไหลเช่นแก็สและของเหลวเกิดจากการชนกันและ[[การแพร่ของโมเลกุล]] (molecular diffusion) ระหว่างที่เคลื่อนไหลแบบสุ่ม [[โฟตอน]]ในบริบทนี้ไม่ชนกันและดังนั้นความร้อนที่ถูกถ่ายเทผ่าน[[รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า]]จึงแตกต่างในทางแนวคิดจากการนำความร้อนโดยการแพร่และการชนกันของอนุภาคและโฟนอนในระดับจุลทรรศน์ แต่ความแตกต่างนั้นไม่สามารถสังเกตได้ง่ายเว้นแต่วัสดุนั้นกึ่งโปร่งใส

ในศาสตร์ทางด้านวิศวกรรม การถ่ายเทความร้อนรวมกระบวนการ[[การแผ่รังสีความร้อน]] [[การพาความร้อน]] และการถ่ายเทมวลในบางครั้ง แต่โดยทั่วไปแล้วในสถานการณ์ใด ๆ ก็มักจะเกิดกระบวนการเหล่านี้อย่างน้อยมากกว่าหนึ่งแบบ

สัญลักษณ์สัญนิยมของ[[สภาพนำความร้อน]] (thermal conductivity) คือ ''k''

==ภาพรวม==
{{See also|สมการความร้อน}}
การนำความร้อนในระดับจุลทรรศน์ถือว่าเกิดขึ้นในวัตถุที่นิ่ง หมายความว่าพลังงานศักย์และจลน์จากการเคลื่อนที่ของวัตถุจะนำมาพิจารณาแยกกัน [[กฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์|พลังงานภายใน]]แพร่ไปผ่านการปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอมหรือ[[โมเลกุล]]ที่เคลื่อนที่อย่างรวดเร็วกับอนุภาคใกล้เคียงซึ่งเป็นการถ่ายเทพลังงานจลน์และศักย์ระดับจุลทรรศน์ให้กัน และปริมาณเหล่านี้ถูกนิยามสัมพัทธ์กับวัตถุซึ่งเราถือว่าอยู่นิ่ง การถ่ายเทความร้อนผ่านการนำเกิดจากการชนกันของอะตอมหรือโมเลกุลที่อยู่เคียงกัน การเคลื่อนที่ไปมาอย่างไม่เป็นระเบียบระหว่างอะตอมของ[[อิเล็กตรอน]]ซึ่งไม่ก่อให้เกิดกระแสไฟฟ้าในระดับมหทรรศน์ หรือการชนและการกระเจิงของโฟตอน 

[[ความนำของสัมผัสทางความร้อน]] (Thermal contact conductance) เป็นการศึกษาการนำความร้อนระหว่างวัตถุแข็งซึ่งสัมผัสกัน อุณหภูมิมักจะมีความต่างกันที่หน้าสัมผัสระหว่างผิวทั้งสอง ปรากฏการณ์นี้เป็นผลมาจากความต้านทานของสัมผัสทางความร้อนที่มีอยู่ระหว่างผิวสัมผัส [[ความต้านทานความร้อนระหว่างผิว]] (Interfacial thermal resistance) เป็นการวัดความต้านทานของหน้าสัมผัสต่อการไหลของความร้อนและต่างจากความต้านทานของสัมผัสเพราะยังมีอยู่แม้ในหน้าสัมผัสที่สมบูรณ์แบบแล้วในระดับอะตอม การทำความเข้าใจความต้านทางทางความร้อนที่หน้าสัมผัสระหว่างวัสดุสองอย่างเป็นส่วนที่มีความสำคัญหลักในการศึกษาสมบัติทางความร้อนของวัสดุนั้น หน้าสัมผัสมักส่งผลต่อสมบัติของวัสดุที่เราจะสังเกตเห็นอย่างมีนัยสำคัญ 

การถ่ายเทพลังงานระหว่างโมเลกุลอาจเกิดขึ้นจากการชนกันแบบยืดหยุ่นเช่นแบบของไหล หรือผ่านการแพร่ของอิเล็กตรอนอิสระแบบในโลหะ หรือผ่านการสั่น[[โฟนอน]]แบบในฉนวน การไหลของพลังงานความร้อน (ฟลักซ์ความร้อน) ใน[[ฉนวนความร้อน]]เกิดขึ้นจากการสั่นโฟนอนเกือบทั้งหมด

โลหะ (เช่น ทองแดง ทองคำขาว ทองคำ ฯลฯ) ส่วนใหญ่นำพลังงานความร้อนได้ดีเนื่องเพราะลักษณะของพันธะเคมีของโลหะ: [[พันธะโลหะ]] (ตรงข้ามกับ[[พันธะโคเวเลนต์]]หรือ[[พันธะไอออนิก]]) มีอิเล็กตรอนที่เคลื่อนที่ได้อิสระซึ่งสามารถถ่ายเทพลังงานความร้อนผ่านโลหะได้อย่างรวดเร็ว ''อิเล็กตรอนเหลว''ของโลหะแข็งที่เป็น[[ตัวนำไฟฟ้า|ตัวนำ]]เป็นตัวที่นำฟลักซ์ความร้อนผ่าน ฟลักซ์โฟนอนยังมีอยู่แต่ถ่ายเทพลังงานน้อยกว่า นอกจากนั้นอิเล็กตรอนยังเป็นสิ่งที่นำ[[กระแสไฟฟ้า]]ผ่านตัวนำของแข็ง ตัวนำไฟฟ้าที่ดีเช่น[[ทองแดง]]ก็นำความร้อนได้ดีเช่นกัน [[ไฟฟ้าจากความร้อน]] (Thermoelectricity) เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของฟลักซ์ความร้อนกับกระแสไฟฟ้า การนำความร้อนภายในของแข็งเทียบได้โดยตรงกับ[[การแพร่]]ของอนุภาคในของเหลวที่ไม่มีกระแสการไหล 

การถ่ายเทความร้อนภายในแก็สเกิดจากการชนกันของโมเลกุลแก็ส ในกรณีที่ไร้การพาความร้อนซึ่งปกติแล้วข้องเกี่ยวกับเฟสแก็สหรือของไหลที่เคลื่อนที่ การนำความร้อนผ่านเฟสแก็สขึ้นอยู่กับองค์ประกอบและความดันของเฟสเป็นหลัก กล่าวโดยเฉพาะคือมันขึ้นอยู่กับเส้นทางอิสระเฉลี่ยของโมเลกุลแก็สเมื่อเทียบกับขนาดของช่องว่างของแก็สตามที่ถูกกำหนดโดย[[เลขคนุดเซน]] (Knudsen number) <math>K_n</math><ref>{{cite journal| last1=Dai |display-authors=et al | title= Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study| journal= Applied Mechanics and Materials| year=2015 | volume=846| pages=500–505| url=https://www.researchgate.net/publication/305644421 |doi=10.4028/www.scientific.net/AMM.846.500 |s2cid=114611104 }}</ref>

วิศวกรนำ[[สภาพนำความร้อน]] ''k'' มาใช้เพื่อบ่งบอกความสามารถในการนำของสื่อกลาง นิยามของ ''k'' คือ "ปริมาณความร้อน ''Q'' ที่ถ่ายเทตามเวลา (''t'') ผ่านความหนา (''L'') ในทิศแนวฉากกับพื้นที่ผิว (''A'') ซึ่งเกิดจากความแตกต่างของอุณหภูมิ (Δ''T'') [...]" สภาพนำความร้อนเป็น''[[สมบัติทางกายภาพ|สมบัติ]]''ของวัสดุที่ขึ้นอยู่กับ[[เฟส (สสาร)|เฟส]] อุณหภูมิ ความหนาแน่น และพันธะโมเลกุลของสื่อกลางตัวนั้นเป็นหลัก [[สภาพแลกเปลี่ยนความร้อน]]เป็นจำนวนซึ่งหาได้จากสภาพนำความร้อนและถูกนำมาใช้เพื่อวัดความสามารถในการแลกเปลี่ยนพลังงานความร้อนกับภาวะแวดล้อมของวัตถุนั้น

===การนำความร้อนในสภาวะคงที่===
การนำความร้อนในสภาวะคงที่ ({{langx|en|Steady-state conduction}}) เป็นการนำความร้อนรูปแบบหนึ่งซึ่งเกิดขึ้นเมื่อความแตกต่างของอุณหภูมิซึ่งก่อให้เกิดการนำความร้อนนั้นมีค่าคงตัว โดยหลังเวลาสมดุล (Equilibration time) ผ่านไปการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของอุณหภูมิ (สนามอุณหภูมิ) ในวัตถุซึ่งนำความร้อนนั้นไม่เปลี่ยนแปลงอีก ดังนั้นอนุพันธ์ย่อยของอุณหภูมิ''เทียบกับปริภูมิ''นั้นสามารถมีค่าได้ทั้งที่เป็นศูนย์หรือไม่เป็นศูนย์แต่อนุพันธ์ของอุณหภูมิ''เทียบกับเวลา''นั้นเท่ากับศุนย์โดยทั่วกัน ปริมาณของความร้อนซึ่งเข้าสู่บริเวณใด ๆ ของวัตถุนั้นเท่ากับปริมาณความร้อนซึ่งออกไปในการนำความร้อนในสภาวะคงที่ (ไม่เช่นนั้นแล้วอุณหภูมิของวัตถุอาจสูงขึ้นหรือต่ำลงขณะที่พลังงานถูกนำออกหรือกักไว้ในบริเวณนั้น)

ตัวอย่างเช่น วัตถุแท่งหนึ่งอาจเย็นที่ปลายหนึ่งและร้อนที่อีกปลาย และหลังจากอยู่ในสภาวะของการนำความร้อนในสภาวะคงที่แล้วเกรเดียนต์เชิงพื้นที่ของอุณหภูมิตามแนวของแท่งนั้นก็จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงอีกแม้เวลาผ่านไปและอุณหภูมิที่หน้าตัดตามแนวฉากของการถ่ายเทความร้อน ณ จุดใด ๆ ของแท่งนั้นก็จะมีค่าคงตัว โดยอุณหภูมินี้มีการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นตามตำแหน่งในปริภูมิในกรณีที่ไม่มีการผลิตความร้อนในแท่งนั้น<ref>{{Cite book |title=Fundamentals of heat and mass transfer.|date=2011|publisher=Wiley|last1=Bergman |first1=Theodore L. |last2=Lavine |first2=Adrienne S. |last3=Incropera |first3=Frank P. |first4=David P. |last4=Dewitt |isbn=9780470501979|edition=7th |location=Hoboken, NJ|oclc=713621645}}</ref>

กฎต่าง ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการนำไฟฟ้ากระแสตรงนั้นสามารถนำมาประยุกต์ใช้กับ "กระแสความร้อน" ในการนำความร้อนในสภาวะคงที่ได้โดยตรง เราจึงสามารถเทียบ "ความต้านทานความร้อน" ได้กับ[[ความต้านทานไฟฟ้า]] อุณหภูมิทำหน้าที่คล้ายแรงดันไฟฟ้าและความร้อนที่ถูกถ่ายเทต่อหน่วยเวลา (กำลังความร้อน) สามารถเทียบได้กับกระแสไฟฟ้า ระบบสภาวะคงที่สามารถถูกจำลองเป็นเครือข่ายของความต้านความร้อนที่ต่อกันแบบอนุกรมและขนานซึ่งสามารถเทียบได้กับเครือข่ายของตัวต้านทานกระแสไฟฟ้า สำหรับตัวอย่างของเครือข่ายแบบนี้ ดู[[แบบจำลององค์ประกอบแบบก้อน|วงจรความร้อนความต้านทานบริสุทธิ์]] (Lumped-element model)

===การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่===
{{main|สมการความร้อน}}
''การนำความร้อนชั่วครู่'' ({{langx|en|Transient conduction}}) คือวิธีการไหลของพลังงานความร้อนซึ่งเกิดขึ้นเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน''ตามเวลา'' ณ บริเวณใด ๆ ของวัตถุ การนำความร้อนชนิดนี้มีชื่อเรียกอีกอย่างว่า "การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่" ซึ่งหมายถึงสนามอุณหภูมิของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงขึ้นกับเวลา สภาวะไม่คงที่เกิดขึ้นหลังจากที่อุณหภูมิตรงขอบของวัตถุมีการเปลี่ยนแปลง หรือยังสามารถเกิดขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิภายในวัตถุซึ่งเป็นผลจากแหล่งกำเนิดหรือแหล่งระบายความร้อนที่ถูกใส่เข้าไปในวัตถุและทำให้อุณหภูมิที่อยู่รอบแหล่งนั้นเปลี่ยนแปลงตามเวลา

เมื่อมีการรบกวนของอุณหภูมิในลักษณะนี้ อุณหภูมิในระบบก็จะเปลี่ยนแปลงตามเวลาและเคลื่อนไปหาสมดุลใหม่พร้อมกับเงื่อนไขใหม่ หากไม่มีการเปลี่ยนแปลงอีกครั้งหลังถึงจุดสมดุลแล้ว ความร้อนที่ไหลเข้าระบบและไหลออกจากระบบจะเท่ากันและอุณหภูมิที่จุดใด ๆ ของวัตถุก็ไม่เปลี่ยนแปลงอีก เมื่อกระบวนการทั้งหมดเกิดขึ้นแล้ว การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่จะจบลงแต่การนำความร้อนในสภาวะคงที่อาจเกิดขึ้นต่อไปได้หากมีการไหลของความร้อนต่อไป

หากอุณหภูมิภายนอกหรือการผลิตความร้อนภายในมีการเปลี่ยนแปลงที่ฉับไวมากเกินไปจนสมดุลของอุณหภูมิไม่สามารถเกิดขึ้นได้แล้ว ระบบนั้นก็จะไม่มีวันกลับไปสู่สภาวะที่การกระจายตัวของอุณหภูมิไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลาและจะคงอยู่ในสภาวะไม่คงที่

การติดเครื่องยนต์ในยานพาหนะเป็นตัวอย่างอันหนึ่งของแหล่งของความร้อนที่ "ถูกเปิด" ภายในวัตถุซึ่งก่อให้เกิดการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่ และจะเปลี่ยนจากการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่เป็นการนำความร้อนในสภาวะคงที่เมื่อเครื่องยนต์ถึง[[อุณหภูมิทำงาน]] (Operating temperature) แล้ว อุณหภูมิในเครื่องยนต์และส่วนอื่นของยานพาหนะต่างกันอย่างมากในสมดุลสภาวะคงที่ แต่ไม่มีบริเวณใดในยานพาหนะที่อุณหภูมิจะมีการเปลี่ยนแปลง การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่จบลงหลังจากได้เกิดสภาวะนี้แล้ว

ภาวะภายนอกแบบใหม่สามารถทำให้กระบวนการนี้เกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น แท่งทองแดงซึ่งมีการนำความร้อนในสภาวะคงที่ก็จะกลายเป็นการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่ทันทีที่ปลายข้างหนึ่งมีอุณหภูมิที่ต่างจากเดิม เมื่อเวลาผ่านไปสนามของอุณหภูมิภายในแท่งก็จะอยู่ในสภาวะคงที่ใหม่ซึ่งมีเกรเดียนต์ของอุณหภูมิที่คงตัว โดยปกติแล้วก็จะเข้าใกล้เกรเดียนต์ของสภาวะคงที่อันใหม่ในแบบชี้กำลังตามเวลา เมื่อเฟสของ "การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่" จบลง ความร้อนยังสามารถไหลด้วยแรงสูงได้ตราบใดที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

ตัวอย่างของการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่ซึ่งไม่จบด้วยการเปลี่ยนเป็นการนำความร้อนในสภาวะคงที่แต่จบด้วยการไม่มีการนำความร้อนต่อเช่น ลูกบอลทองแดงร้อน ๆ ที่ปล่อยลงในหม้อนำมันที่มีอุณหภูมิต่ำ สนามของอุณหภูมิภายในวัตถุเริ่มเปลี่ยนแปลงตามเวลาขณะที่ความร้อนถูกนำออกไปจากโลหะ และความสนใจอยู่ที่การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ของอุณหภูมิภายในวัตถุตามเวลาจนเกรเดียนต์ใด ๆ หายไปทั้งหมด (หรือก็คือลูกบอลมีอุณหภูมิเดียวกันกับน้ำมัน) ในทางคณิตศาสตร์ภาวะนี้ก็จะเข้าใกล้ในแบบชี้กำลัง (approached exponentially) ในทางทฤษฎีก็ต้องใช้เวลาเป็นอนันต์ แต่ในทางปฏิบัติถือว่าจบลงแล้วด้วยระยะเวลาที่สั้นกว่าอย่างมาก ที่จุดจบของกระบวนการไม่มีแหล่งระบายความร้อนอื่นนอกจากส่วนในของลูกบอล (ซึ่งมีอยู่จำกัด) จึงไม่มีการนำความร้อนในสภาวะคงที่เกิดขึ้นต่อ สภาวะนี้ไม่มีวันเกิดขึ้นในเหตุการณ์แบบนี้และกระบวนการจะจบลงเมื่อไม่มีการนำความร้อนใด ๆ เลย

การวิเคราะห์ระบบของการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่นั้นซับซ้อนกว่าระบบในสภาวะคงที่อย่างมาก หากวัตถุนำความร้อนมีรูปร่างแบบง่าย แล้วการแสดงออกและคำตอบทางคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์จะสามารถทำได้อย่างแม่นยำ (ดู[[สมการความร้อน]]สำหรับแนวทางเชิงวิเคราะห์)<ref>[http://exact.unl.edu Exact Analytical Conduction Toolbox ] มีนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายสำหรับการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่ รวมไปถึงขั้นตอนวิธีและโค้ดคอมพิวเตอร์ที่ไว้หาค่าตัวเลขที่แม่นยำ</ref> อย่างไรก็ตามเรามักจำเป็นต้องนำทฤษฎีแบบประมาณมาใช้หรือต้องพึ่งพาการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของคอมพิวเตอร์เนื่องด้วย[[สภาพนำความร้อน]]ที่มีความแตกต่างกันเองภายในวัตถุรูปร่างซับซ้อน (นั่นคือ วัตถุที่ซับซ้อนส่วนใหญ่ กลไก หรือเครื่องต่าง ๆ ของวิศวกรรม) วิธีการทางกราฟที่เป็นที่นิยมแบบหนึ่งคือการใช้[[แผนภูมิไฮสเลอร์]] (Heisler Chart) 

บางครั้งปัญหาเกี่ยวกับการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่จะง่ายลงอย่างมากถ้าสามารถระบุบริเวณที่ร้อนขึ้นหรือเย็นลงได้ เพราะ[[สภาพนำความร้อน]]ในบริเวณนั้นมีค่ามากกว่าของวิถีความร้อนที่เข้าบริเวณนั้น บริเวณที่มีสภาพนำสูงจึงสามารถถูกปฏิบัติเป็น[[แบบจำลององค์ประกอบแบบก้อน|แบบจำลองความจุแบบก้อน]] (lumped capacitance model) ได้ โดยถือได้ว่าเป็น "ก้อน" ของวัสดุที่มีความจุความร้อนแบบง่ายซึ่งประกอบไปด้วย[[ความจุความร้อน]] (heat capacity) รวมของมัน บริเวณนี้ร้อนขึ้นหรือเย็นลงระหว่างกระบวนการแต่ไม่มี''การแปรผัน''ของอุณหภูมิที่มีนัยสำคัญภายในขอบเขตของบริเวณ (เมื่อเทียบกับส่วนอื่น ๆ ของระบบ) นี่เป็นเพราะความนำที่สูงกว่าอย่างมาก ดังนั้นระหว่างการนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่อุณหภูมิตลอดบริเวณที่นำความร้อนจะเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอในปริภูมิและใช้เวลาแบบชี้กำลังง่าย ๆ ตัวอย่างของระบบเหล่านี้คือระบบที่ปฏิบัติตัวตาม[[กฎการเย็นตัวของนิวตัน]] (Newton's law of cooling) ระหว่างการเย็นลงในสภาวะไม่คงที่ (หรือในทางกลับกันระหว่างการทำความร้อน) วงจรความร้อนที่สมมูลกับระบบนี้ประกอบไปด้วยตัวเก็บ (capacitor) ที่ต่อแบบอนุกรมกับตัวต้านทาน ส่วนที่เหลือของระบบซึ่งมีความต้านทานความร้อนสูง (สภาพนำที่ต่ำกว่าเมื่อเทียบกัน) ทำหน้าที่เป็นตัวต้านทานในวงจรนั้น

===การนำความร้อนเชิงสัมพัทธภาพ===
ทฤษฎี[[การนำความร้อนเชิงสัมพัทธภาพ]] ({{langx|en|Relativistic conduction}}) เป็นแบบจำลองที่เข้ากันกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ตลอดเวลาส่วนใหญ่ของศตวรรษที่ผ่านมา สมการฟูริเอร์เป็นที่รู้จักว่าขัดกับทฤษฎีสัมพัทธภาพเพราะมีการยอมรับถึงความเร็วของการแพร่สัญญาณความร้อนที่มีค่าเป็นอนันต์ ตัวอย่างตามสมการฟูริเอร์เช่น จุดที่อยู่ไกลเป็นอนันต์จะสามารถรู้สึกถึงพัลส์ของความร้อนที่จุดกำเนิดได้ทันที อัตราเร็วของการแพร่ข้อมูลเร็วกว่าอัตราเร็วของแสงในสุญญากาศซึ่งไม่สามารถยอมรับได้ในกรอบของสัมพัทธภาพ

===การนำความร้อนเชิงควอนตัม===
[[เสียงที่สอง]] (Second sound) เป็นปรากฏการณ์ทาง[[กลศาสตร์ควอนตัม]]ที่[[การถ่ายเทความร้อน]]เกิดขึ้นผ่านการเคลื่อนที่คล้าย[[สมการคลื่น|คลื่น]]แทน[[การแพร่]]ซึ่งเป็นกลไกปกติ ความร้อนแทนตัวเป็นความดันในคลื่นเสียงปกติ นี่นำไปสู่[[สภาพนำความร้อน]]ที่สูงมาก "เสียงที่สอง" มีชื่อเรียกเป็นอย่างนี้เพราะการเคลื่อนที่แบบคลื่นของความร้อนนั้นคล้ายกับการแพร่ของคลื่นเสียงในอากาศ

==กฎของฟูริเอร์==
กฎของ[[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย|ฟูริเอร์]] ({{langx|en|Fourier's law}}) หรือกฎของการนำความร้อนกล่าวว่าอัตรา[[การถ่ายเทความร้อน]]ผ่านวัสดุ[[ความได้สัดส่วน (คณิตศาสตร์)|เป็นสัดส่วน]]กับ[[เกรเดียนต์]]ลบของอุณหภูมิและพื้นที่ตั้งฉากกับเกรเดียนต์ที่ความร้อนไหลผ่าน เราสามารถแสดงกฎนี้เป็นรูปแบบสมมูลสองรูปแบบ: รูปปริพันธ์ซึ่งเราดูที่ปริมาณของพลังงานที่ไหลเข้าหรือออกกจากวัตถุรวมทั้งหมด และรูปอนุพันธ์ซึ่งเราดูที่อัตราไหลหรือ[[ฟลักซ์ความร้อน|ฟลักซ์]]ของพลังงานเฉพาะบริเวณ (local)

[[กฎการเย็นตัวของนิวตัน]]เทียบได้เป็นกฎของฟูริเอร์แบบวิยุต (discrete) ในขณะที่[[กฎของโอห์ม]]เทียบได้เป็นกฎของฟูริเอร์สำหรับไฟฟ้า และ[[กฎการแพร่ของฟิค]] (Fick's laws of diffusion) ก็เทียบได้เป็นแบบสำหรับเคมี 

===รูปอนุพันธ์===
กฎการนำความร้อนของฟูริเอร์รูปอนุพันธ์แสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของ[[ฟลักซ์ความร้อน]] (heat flux) เฉพาะบริเวณ <math>\mathbf{q}</math> เท่ากับผลคูณของ[[สภาพนำความร้อน]] <math>k</math> และเกรเดียนต์ลบเฉพาะบริเวณของอุณหภูมิ <math>-\nabla T</math> ความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนคือปริมาณของพลังงานที่ไหลผ่านหน่วยพื้นที่ต่อหน่วยเวลา 

: <math>\mathbf{q} = - k {\nabla} T</math>

โดย (รวม[[หน่วย SI]])
: <math>\mathbf{q}</math> คือความหนาแน่นของฟลักซ์ความร้อนเฉพาะบริเวณ [[วัตต์|W]]·m<sup>−2</sup>
: <math>\big.k\big.</math> คือ[[สภาพนำความร้อน]]ของวัสดุ [[วัตต์|W]]·m<sup>−1</sup>·[[เคลวิน|K]]<sup>−1</sup>,
: <math>\big.\nabla T\big.</math> คือเกรเดียนต์อุณหภูมิ [[เคลวิน|K]]·m<sup>−1</sup>.
สภาพนำความร้อน <math>k</math> มักถูกถือว่าเป็นค่าคงตัวแต่ก็ไม่เป็นจริงเสมอไป ถึงแม้สภาพนำความร้อนของวัสดุโดยทั่วไปแล้วจะแปรผันกับอุณหภูมิ การแปรผันมีขนาดเล็กแม้อุณหภูมิจะเปลี่ยนไปอย่างมีนัยสำคัญสำหรับวัสดุทั่ว ๆ ไป ส่วนสภาพนำความร้อนของ[[แอนไอโซทรอปี|วัสดุแอนไอโซทรอปิก]] (Anisotropy) โดยปกติเปลี่ยนแปลงตามทิศทางของวัตถุ ในกรณีนี้ <math>k</math> ถูกแทนเป็น[[เทนเซอร์]] (tensor) อันดับสอง ส่วน <math>k</math> ในวัสดุไม่สม่ำเสมอ (non-uniform) เปลี่ยนแปลงตามตำแหน่งใน[[ปริภูมิ]]

สำหรับการใช้งานแบบง่าย กฎของฟูริเอร์ในรูปมิติเดียวมักถูกนำมาใช้ ในทิศทาง ''x''

: <math>q_x = - k \frac{d T}{d x}</math>

ในวัสดุไอโซทรอปิก กฎของฟูริเอร์นำไปสู่[[สมการความร้อน]]:

<math>\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha\left(\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}\right)</math>

และมีผลเฉลยหลักมูล (fundamental solution) ซึ่งเป็นที่รู้จักในชื่อ[[เคอร์เนลความร้อน]] (heat kernel)

===รูปปริพันธ์===
เมื่อปริพันธ์กฎของฟูริเอร์รูปอนุพันธ์ตามพื้นผิวทั้งหมดของวัสดุ <math>S</math> เราจะได้กฎของฟูริเอร์รูปปริพันธ์:

:{{oiint
| preintegral = <math>\frac{\partial Q}{\partial t} = -k</math>
| intsubscpt = <math>\scriptstyle S</math>
| integrand = <math>{\nabla} T \cdot \, dS</math>
}}

โดย (รวม[[หน่วย SI]]):
* <math>\big. \frac{\partial Q}{\partial t}\big.</math> คือปริมาณของความร้อนที่มีการถ่ายเทต่อหน่วยเวลา (หน่วย W) และ
* <math>dS</math> คือส่วนประกอบพื้นที่ผิวที่มีทิศทาง (หน่วย m<sup>2</sup>)
<!-- Missing image removed: [[ไฟล์:exponential Heat flow.svg|thumb|200px|exponential heat flow]] -->เมื่อเรา[[ปริพันธ์]][[สมการเชิงอนุพันธ์]]ด้านบนระหว่างจุดปลายสองจุดสำหรับวัสดุเอกพันธุ์ (homogeneous) หนึ่งมิติที่อุณหภูมิคงตัว จะได้อัตราไหลของความร้อนเป็น:
: <math> \big. \frac{Q}{\Delta t} = -k A \frac{\Delta T}{\Delta x} </math>
โดย
: <math>\Delta t</math> คือช่วงเวลาที่ความร้อนปริมาณ <math>Q</math> ใช้ไหลผ่านหน้าตัดขวางของวัสดุ
: <math>A</math> คือพื้นที่หน้าตัด
: <math>\Delta T</math> คือความแตกต่างของอุณหภูมิที่จุดปลาย
: <math>\Delta x</math> คือระยะทางระหว่างจุดปลาย
กฎนี้เป็นรากฐานสำหรับการอนุพัทธ์หา[[สมการความร้อน]]

==ความนำความร้อน==
กฎของฟูริเอร์สามารถเขียนได้เป็น:

: <math>\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = U A\, (-\Delta T).</math>

เมื่อ
: <math>\big. U = \frac{k}{\Delta x}, \quad</math>
โดย ''U'' คือความนำความร้อน (conductance) หน่วยเป็น W/(m<sup>2</sup> K).

ส่วนกลับของความนำคือความต้านทาน (resistance) <math>\big. R</math> โดยกำหนดว่า:
: <math> \big. R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{k} = \frac{A\, (-\Delta T)}{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}.</math>

ความต้านทานบวกรวมกันเมื่อมีชั้นนำความร้อนหลายชั้นอยู่ระหว่างบริเวณร้อนและเย็นเพราะ ''A'' และ ''Q'' ของทุก ๆ ชั้นมีค่าเท่ากัน 
:<math>\big. R = R_1+ R_2 + R_3 + \cdots</math> 
ในทางเดียวกัน ความสัมพันธ์ระหว่างความนำรวมกับความนำของแต่ละชั้นคือ:
:<math>\big. \frac{1}{U} = \frac{1}{U_1} + \frac{1}{U_2} + \frac{1}{U_3}+ \cdots</math>

ดังนั้นสูตรดังต่อไปนี้มักถูกนำมาใช้เมื่อเผชิญกับการนำความร้อนผ่านผนังหลายชั้น:

: <math>\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{A\,(-\Delta T)}{\frac{\Delta x_1}{k_1} + \frac{\Delta x_2}{k_2} + \frac{\Delta x_3}{k_3}+ \cdots}.</math>

ในส่วนของการนำความร้อนจากของไหลสู่ของไหลผ่านผนังกั้นชนิดหนึ่ง บางครั้งจำเป็นที่จะต้องพิจารณาความนำความร้อนของ[[ฟิล์มบาง|ฟิล์ม]] (thin film) ของไหลบาง ๆ ที่อยู่นิ่งข้างแผ่นกั้น ของไหลที่เป็นฟิล์มบางนี้จำกัดปริมาณได้ยากเพราะลักษณะต่าง ๆ นั้นขึ้นอยู่กับเงื่อนไขที่ซับซ้อนเช่น[[ความปั่นป่วน]] (turbulence) และ[[ความหนืด]] แต่บางครั้งเมื่อต้องจัดการกับผนังกั้นที่มีความนำสูง แผ่นฟิล์มของไหลนี้ก็สามารถส่งผลต่อคุณสมบัติความนำได้อย่างมีนัยสำคัญ

===การแทนด้วยคุณสมบัติที่ไม่ขึ้นกับปริมาณ===
สมการที่ให้นิยามความนำไว้ด้านบนด้วย[[คุณสมบัติที่ขึ้นกับปริมาณและไม่ขึ้นกับปริมาณ|คุณสมบัติที่ขึ้นกับปริมาณ]] (extensive properties) สามารถถูกนำมาจัดรูปใหม่ให้ใช้นิยามจาก[[คุณสมบัติที่ขึ้นกับปริมาณและไม่ขึ้นกับปริมาณ|คุณสมบัติที่ไม่ขึ้นกับปริมาณ]]ได้ (intensive properties) สูตรสำหรับความนำความร้อนในอุดมคตินั้นควรผลิตค่าที่มีมิติซึ่งเป็นอิสระจากระยะทาง อย่างเช่นสูตรของความต้านทานไฟฟ้า <math>R = V/I\,\!</math> และความนำไฟฟ้า <math> G = I/V \,\!</math> ใน[[กฎของโอห์ม]]

จากสูตรเรื่องไฟฟ้า <math>R = \rho x / A \,\!</math> โดย ''ρ'' คือสภาพต้านทาน, ''x'' คือความยาว และ ''A'' คือพื้นที่หน้าตัด กับ <math>G = k A / x \,\!</math> โดย ''G'' คือความนำ, ''k'' คือสภาพนำ, ''x'' คือความยาว และ ''A'' คือพื้นที่หน้าตัด

ในส่วนของความร้อนนั้น

: <math>\big. U = \frac{k A} {\Delta x}, \quad</math>

โดย ''U'' คือความนำความร้อน

เราสามารถเขียนกฎของฟูริเอร์ได้เป็นอีกแบบ:

: <math>\big. \dot{Q} = U \, \Delta T, \quad</math>

ซึ่งเทียบได้กับกฎของโอห์ม <math> I = V/R \,\!</math> หรือ <math> I = V G \,\!.</math>

ส่วนกลับของความนำคือความต้านทาน ''R'' ซึ่งถูกกำหนดเป็น:
: <math>\big. R = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}, \quad</math>

เทียบได้กับกฎของโอห์ม <math> R = V/I \,\!.</math>

กฎของการรวมความต้านแทนและความนำของการไหลของความร้อนและกระแสไฟฟ้า (ต่อกันแบบอนุกรมหรือขนาน) เป็นแบบเดียวดัน

===เปลือกทรงกระบอก===
การนำความร้อนผ่านเปลือกทรงกระบอก (เช่น ท่อ) สามารถคำนวณได้จากรัศมีภายใน <math>r_1</math>, รัศมีภายนอก <math>r_2</math>, ความยาว <math>\ell</math> และความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างผนังภายในและภายนอก <math>T_2 - T_1</math>.

พื้นที่ผิวของทรงกระบอกคือ <math>A_r= 2 \pi r \ell</math>

เมื่อเรานำมาใส่ในกฎของฟูริเอร์:

:<math>\dot{Q} = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}</math>

และจัดรูปใหม่:

:<math>\dot{Q} \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{T_1}^{T_2} \mathrm{d}T</math>

อัตราการถ่ายเทความร้อนจะเท่ากับ:

:<math>\dot{Q} = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln (r_2 /r_1)}</math>

ความต้านทานความร้อนคือ:

:<math>R_c = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}= \frac{\ln (r_2 /r_1)}{2 \pi k \ell}</math>

และ <math>\dot{Q} = 2 \pi k \ell r_m \frac{T_1-T_2}{r_2-r_1}</math> โดย <math>r_m = \frac{r_2-r_1}{\ln (r_2 /r_1)}</math> เป็นรัศมีเฉลี่ยแบบล็อก

===เปลือกทรงกลม===
เราสามารถคำนวณการนำความร้อนผ่านพื้นผิวทรงกลมได้ในลักษณะเดียวกันจากรัศมีภายใน <math>r_1</math> และรัศมีภายนอก <math>r_2</math>

[[พื้นที่ผิว]]ของทรงกลมคือ: <math>\!A = 4\pi r^2.</math>

และเมื่อแก้สมการในลักษณะเดียวกันกับที่ทำสำหรับเปลือกทรงกระบอก (ดูข้างบน) แล้วจะได้:
<math>\dot{Q} = 4 k \pi \frac{T_1 - T_2}{1/{r_1}-1/{r_2}} = 4 k \pi \frac{(T_1 - T_2) r_1 r_2}{r_2-r_1}</math>

==การนำความร้อนในสภาวะไม่คงที่==
{{main|สมการความร้อน}}
===การถ่ายโอนความร้อนระหว่างผิว===
{{Citation needed|date=May 2013}}
การถ่ายเทความร้อนที่ผิวสัมผัสถือว่าเป็นการไหลของความร้อนในสภาวะไม่คงที่ [[เลขบิโอต์]] (Biot number) เป็นสิ่งสำคัญในการทำความเข้าใจพฤติกรรมของระบบสำหรับการวิเคราะห์ปัญหานี้ โดยเลขบิโอต์ถูกกำหนดเป็น:
<math> \textit{Bi}= \frac{hL}{k} </math>
หากเลขบิโอต์ของระบบมีค่าน้อยกว่า 0.1 วัสดุนั้นจะประพฤติตามการเย็นตัวแบบนิวตันหรือเราสามารถเพิกเฉยต่อเกรเดียนต์ของอุณหภูมิภายในวัสดุได้ หากเลขบิโอต์มีค่ามากกว่า 0.1 ระบบนั้นจะประพฤติตามผลเฉลยแบบอนุกรม โปรไฟล์อุณหภูมิเทียบกับเวลาสามารถอนุพัทธ์มาได้จากสมการ

: <math>q=-h \, \Delta T, </math>

ซึ่งกลายเป็น

: <math> \frac{T-T_f}{T_i - T_f} = \operatorname{exp} \left [ \frac{-hAt}{\rho C_p V} \right ]. </math>


[[สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน]] (heat transfer coefficient) ''h'' มีหน่วยเป็น <math> \mathrm{\frac{W}{m^2 K}} </math> และแทนการถ่ายเทของความร้อนที่ผิวสัมผัสระหว่างวัสดุสองอย่าง ค่านี้ต่างกันไปตามแต่ละผิวสัมผัสและเป็นสิ่งที่สำคัญในการทำความเข้าใจการไหลของความร้อนที่ผิวสัมผัส

เราสามารถวิเคราะห์ผลเฉลยแบบอนุกรม (series solution) ได้ด้วย[[โนโมแกรม]] (nomogram) ในโนโมแกรมมีอุณหภูมิสัมพัทธ์เป็นพิกัด ''y'' และ[[เลขฟูริเอร์]] (Fourier number) ซึ่งคำนวณจาก

: <math>\textit{Fo}= \frac{\alpha t}{L^2}. </math>

ยิ่งเลขบิโอต์มีค่ามากขึ่น เลขฟูริเอร์จะมีค่าน้อยลง เพื่อหาโปรไฟล์ของอุณหภูมิเทียบกับเวลาเราต้องทำตามห้าขั้นตอนดังต่อไปนี้
# คำนวณหาเลขบิโอต์
# กำหนดว่าความลึกสัมพัทธ์อันไหนส่งผลมากที่สุด ''x'' หรือ ''L''.
# แปลงเวลาเป็นเลขฟูริเอร์
# แปลง <math>T_i</math> เป็นอุณหภูมิสัมพัทธ์พร้อมกับเงื่อนไขขอบเขต
# เปรียบเทียบจุดต่าง ๆ ที่กำหนดและตามรอยหาเลขบิโอต์ที่กำหนดไว้บนโนโมแกรม

==การประยุกต์ใช้การนำความร้อน==

===การชุบแข็งแบบสาด===

[[การชุบแข็งแบบสาด]] ({{langx|en|Splat cooling}}) เป็นวิธีการทำให้ละอองของวัสดุหลอมเหลวขนาดเล็กเย็นตัวลงอย่างรวดเร็วผ่านการสัมผัสพื้นผิวเย็นอย่างฉับพลัน อนุภาคของวัสดุนี้ผ่านกระบวนการเย็นตัวลงที่มีลักษณะพิเศษ โดยมีโปรไฟล์อุณหภูมิที่ <math>t=0</math> เป็นอุณหภูมิเริ่มต้นและอุณหภูมิสูงสุดที่ <math>x=0</math> และที่ <math>x = -\infin</math> และ <math> x = \infin </math> อุณหภูมิ <math>T = 0</math> และมีโปรไฟล์ความร้อนที่ <math>t=\infin </math> ของ <math>-\infin \le x \le \infin</math> เป็นเงื่อนไขขอบเขต การชุบแข็งแบบสาดจบลงที่อุณหภูมิในสภาวะคงที่ และมีรูปแบบคล้ายกับสมการการแพร่แบบเกาส์ (Gaussian diffusion equation) โปรไฟล์ของอุณหภูมิเทียบกับตำแหน่งและเวลาของการเย็นตัวแบบนี้แปรผันกับ:

<math> T(x,t) - T_i = \frac{T_i \Delta X}{2\sqrt{\pi \alpha t}} \operatorname{exp} \left ( -\frac{x^2}{4 \alpha t} \right ) </math>

การชุมแข็งแบบสาดเป็นแนวคิดพื้นฐานที่มีการนำไปใช้ในทางปฏิบัติในรูปของ[[การพ่นเคลือบด้วยความร้อน]] เราสามารถเขียนสัมประสิทธิ์[[สภาพแพร่ความร้อน]] (thermal diffusivity) ซึ่งแทนด้วย <math>\alpha</math> เป็น <math> \alpha =\frac{k}{\rho C_p} </math> ได้ ซึ่งแปลว่าค่านี้เปลี่ยนแปลงไปตามชนิดของวัสดุ<ref name="ZhangZhao2012">{{cite book|author1=Sam Zhang|author2=Dongliang Zhao|title=Aeronautical and Aerospace Materials Handbook|url=https://books.google.com/books?id=PJQmI7hix8kC&pg=PA304|access-date=7 May 2013|date=19 November 2012|publisher=CRC Press|isbn=978-1-4398-7329-8|pages=304–}}</ref><ref name="Eein2002">{{cite book|author=Martin Eein|title=Drop-Surface Interactions.|url=https://books.google.com/books?id=qecltbmIbC4C&pg=PA174|access-date=7 May 2013|year=2002|publisher=Springer|isbn=978-3-211-83692-7|pages=174–}}</ref>

===การชุบแข็งโลหะ===
[[การชุบแข็ง]]โลหะ ({{langx|en|Metal quenching}}) เป็นกระบวนการถ่ายเทความร้อนในสภาวะไม่คงที่แบบหนึ่งซึ่งแสดงด้วย[[แผนภาพการเปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิคงที่|แผนภาพเวลา-อุณหภูมิ-การเปลี่ยนเฟส]] (Isothermal transformation diagram) (TTT) เราสามารถควบคุมกระบวนการเย็นตัวได้เพื่อปรับเปลี่ยนเฟสของวัสดุที่เหมาะสม ตัวอย่างเช่น การชุบแข็งเหล็กกล้าอย่างเหมาะสมสามารถแปลงสาร[[ออสเทไนต์]] (austenite) เป็น[[มาร์เทนไซต์]] (martensite) ในสัดส่วนที่ต้องการได้ซึ่งทำให้ได้ผลเป็นวัสดุที่แข็งและทนทานมาก เพื่อให้ได้ผลดังนี้เราจำเป็นต้องชุบแข็งที่ "จมูก" (หรือ [[ระบบยูเทกติก|ยูเทกติก]] (Eutectic)) ของแผนภาพ TTT เวลาที่วัสดุต่าง ๆ ใช้ชุบแข็งหรือ[[เลขฟูริเอร์]]นั้นต่างกันไปในทางปฏิบัติเพราะวัสดุต่าง ๆ มี[[เลขบิโอต์]]ต่างกัน<ref name="AsthanaKumar2006">{{cite book|author1=Rajiv Asthana|author2=Ashok Kumar|author3=Narendra B. Dahotre|title=Materials Processing and Manufacturing Science|url=https://books.google.com/books?id=oWRXvrgFhqUC&pg=PA158|access-date=7 May 2013|date=9 January 2006|publisher=Butterworth–Heinemann|isbn=978-0-08-046488-6|pages=158–}}</ref> อุณหภูมิชุบแข็งของเหล็กกล้า (steel) มีค่าตั้งแต่ 200&nbsp;°C ถึง 600&nbsp;°C เราจำเป็นต้องกำหนดเลขฟูริเอร์จากเวลาการชุบแข็งที่ต้องการ อุณหภูมิลดสัมพัทธ์ (temperature drop) ที่ต้องการ และเลขบิโอต์เพื่อให้สามารถควบคุมเวลาชุบแข็งและเลือกสื่อในการชุบแข็งที่เหมาะสมได้ เราสามารถหาของเหลวที่เหมาะสมต่อการเป็นสื่อในการชุบแข็งได้ผ่านการคำนวณสัมประสิทธิ์ของการถ่ายเทความร้อนจากเลขบิโอต์<ref name="Totten2002">{{cite book|author=George E. Totten|title=Handbook of Residual Stress and Deformation of Steel|url=https://books.google.com/books?id=_a9UEHk4cOwC&pg=PA322|access-date=7 May 2013|year=2002|publisher=ASM International|isbn=978-1-61503-227-3|pages=322–}}</ref>

==กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์==

[[กฎข้อที่ศูนย์ของอุณหพลศาสตร์]] ({{langx|en|Zeroth law of thermodynamics}}) สามารถถูกกล่าวในแบบที่มุ่งความสนใจในเรื่องของการนำความร้อนโดยตรง เบลิน (1994) เขียนว่า "... กฎข้อที่ศูนย์สามารถถูกกล่าวเป็น:

::ผนังไดอะเทอร์มัลทุกอันสมมูลกัน"<ref>Bailyn, M. (1994). ''A Survey of Thermodynamics'', American Institute of Physics, New York, {{ISBN|0-88318-797-3}}, หน้า 23.</ref>

[[ขอบเขต (อุณหพลศาสตร์)|ผนังไดอะเทอร์มัล]] (diathermal wall) คือการเชื่อมต่อทางกายภาพซึ่งให้ความร้อนเคลื่อนระหว่างวัตถุสองวัตถุได้ ในที่นี้ผนังไดอะเทอร์มัลของเบลินหมายถึงผนังที่เชื่อมต่อวัตถุสองวัตถุเท่านั้นเข้าด้วยกัน โดยเฉพาะผนังนำ (conductive wall)

'กฎข้อที่ศูนย์' ซึ่งถูกกล่าวแบบนี้เป็นข้อความเชิงทฤษฎีในอุดมคติ และผนังทางกายภาพของจริงนั้นอาจมีความผิดปกติซึ่งทำให้ไม่ประพฤติตามความทั่วไป

ตัวอย่างเช่น วัสดุของผนังนั้นจะต้องไม่เปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิซึ่งนำความร้อนไม่ว่าเป็นการระเหยหรือการหลอมละลาย แต่ก็ต่อเมื่อพิจารณาเพียงสมดุลความร้อนและไม่เร่งรีบกับเวลาเท่านั้น แล้วสภาพนำความร้อนของวัสดุต่าง ๆ ก็ไม่มีความสำคัญมากนักและตัวนำความร้อนใด ๆ ก็ดีพอกัน กลับกัน อีกแง่มุมของกฎข้อที่ศูนย์คือผนังไดอะเทอร์มัลหนึ่งจะเมินเฉยต่อสภาวะและลักษณะของอ่างความร้อน (heat bath) เมื่อกำหนดข้อจำกัดที่เหมาะสม เช่นหลอดแก้วของปรอทวัดอุณหภูมิทำหน้าที่เป็นผนังไดอะเทอร์มัลไม่ว่าจะใช้ในแก๊สหรือของเหลว แต่ก็ต่อเมื่อแก้วไม่ละลายหรือถูกกัดกร่อน

ความแตกต่างเหล่านี้เป็นหนึ่งในลักษณะพิเศษซึ่งเป็นนิยามของ[[การถ่ายเทความร้อน]] ในแง่หนึ่ง มันเป็น[[สมมาตร (ฟิสิกส์)|สมมาตร]] (Symmetry (physics)) ของการถ่ายเทความร้อน

== อุปกรณ์ซึ่งเกี่ยวข้องกับการนำความร้อน ==

=== เครื่องวิเคราะห์สภาพนำไฟฟ้า ===
คุณสมบัติการนำความร้อนของแก๊สใด ๆ ภายใต้ความดันและอุณหภูมิภาวะมาตรฐานเป็นค่าคงที่ เราขึงสามารถนำคุณสมบัตินี้ของแก๊สหรือส่วนผสมของแก๊สอ้างอิงที่รู้จักชนิดหนึ่งมาใช้ในการรับรู้ (sensor) เช่นเครื่องวิเคราะห์สภาพนำไฟฟ้า (Thermal conductivity analyzer)

เครื่องนี้ทำงานบนหลักการของ[[วงจรสะพาน]]แบบวีตสโตน (Wheatstone bridge) ซึ่งประกอบด้วยเส้นใยสี่เส้นที่มีความต้านทานไฟฟ้าเท่ากัน เมื่อใดที่มีแก๊สไหลผ่านเครือข่ายเส้นใยนี้แล้วความต้านทานของพวกมันจะเปลี่ยนตามสภาพนำความร้อนที่เปลี่ยนไป ดังนั้นจึงทำให้เอาต์พุตความต่างศักย์สุทธิของวงจรสะพานเปลี่ยนไป และเราสามารถนำเอาต์พุตความต่างศักย์ที่ได้ไปเทียบกับฐานข้อมูลเพื่อระบุว่าแก๊สตัวอย่างนั้นเป็นแก๊สชนิดใด

=== ตัวรับรู้แก๊ส === 
หลักการของสภาพนำความร้อนของแก๊สยังสามารถนำมาใช้วัดความเข้มข้นของแก๊สชนิดหนึ่งในส่วนผสมระหว่างแก๊สสองชนิดได้

หลักการทำงานของตัวรับรู้แก๊ส (Gas sensor) คือ หากแก๊สชนิดเดียวกันมีอยู่ตลอดทั้งเส้นใยของวงจรสะพานแล้ว เส้นใยทุกเส้นจะคงอุณหภูมิไว้เท่ากันและจึงคงความต้านทานไฟฟ้าไว้เท่าเดิม วงจรสะพานจึงสมดุล แต่ทว่าหากตัวอย่างแก๊สที่ต่างกัน (หรือส่วนผสมของแก๊ส) ถูกปล่อยให้เคลื่อนที่ผ่านเส้นใยสองเส้นชุดหนึ่งและแก๊สที่เรานำมาใช้อ้างอิงถูกปล่อยผ่านเส้นใยอีกชุดหนึ่งแล้ว วงจรสะพานจะเสียสมดุลและเอาต์พุตความต่างศักย์สุทธิที่ได้ออกมาจากวงจรก็จะสามารถนำไปเทียบในฐานข้อมูลเพื่อระบุส่วนประกอบของแก๊สตัวอย่างได้

ด้วยกลวิธีนี้ เราสามารถระบุตัวอย่างแก๊สที่ไม่รู้จักหลายชนิดได้ด้วยการเปรียบเทียบสภาพนำความร้อนของพวกมันกับแก๊สอ้างอิงอื่น ๆ ที่เรารู้สภาพนำความร้อนของมัน แก๊สอ้างอิงที่ถูกใช้บ่อยที่สุดคือแก๊ส[[ไนโตรเจน]]เพราะสภาพนำความร้อนของแก๊สที่พบเจอได้ทั่วไปส่วนใหญ่ (ยกเว้นแก๊ส[[ไฮโดรเจน]]และ[[ฮีเลียม]]) มีค่าใกล้เคียงกับของแก๊สไนโตรเจน

==ดูเพิ่ม==
* [[รายการของสภาพนำความร้อน]] (List of thermal conductivities)
* [[สภาพต้านทานและสภาพนำไฟฟ้า|การนำไฟฟ้า]] 
* [[สมการการแพร่-การพา]] (Convection diffusion equation)
* [[ค่า R (ฉนวน)]] (R-value (insulation))
* [[ท่อความร้อน]]
* [[กฎการแพร่ของฟิค]] (Fick's law of diffusion)
* [[การนำความร้อนเชิงสัมพัทธภาพ]] (Relativistic heat conduction)
* [[สมการเชอร์ชิล-เบิร์นสไตน์]] (Churchill–Bernstein equation)
* [[เลขฟูริเอร์]] (Fourier number)
* [[เลขบิโอต์]] (Biot number)
* [[การแพร่เท็จ]] (False diffusion)

==อ้างอิง==
{{รายการอ้างอิง}}

*Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Conservation and Transport Processes: Course Notes, University of Sydney, Sydney
* John H Lienhard IV and John H Lienhard V, 'A Heat Transfer Textbook', Fifth Edition, Dover Pub., Mineola, NY, 2019 [http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html]

==แหล่งข้อมูลอื่น==
{{คอมมอนส์-หมวดหมู่|Heat conduction|การนำความร้อน}}
* [https://www.thermalfluidscentral.org/e-encyclopedia/index.php/Heat_conduction Heat conduction] – Thermal-FluidsPedia
* [http://demonstrations.wolfram.com/NewtonsLawOfCooling/ Newton's Law of Cooling] โดย Jeff Bryant อิงจากโปรแกรมโดย [[Stephen Wolfram]], [[Wolfram Demonstrations Project]].

{{DEFAULTSORT:การนำความร้อน }}
[[หมวดหมู่:การนำความร้อน]]
[[หมวดหมู่:ปริมาณทางกายภาพ]]
[[หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์]]
[[หมวดหมู่:การถ่ายเทความร้อน]]