ดูต้นฉบับสำหรับ กลศาสตร์ดั้งเดิม

[[File:Rolling Racers - Moment of inertia.gif|thumb|300px|วัตถุที่มี[[โมเมนต์ความเฉื่อย]]ไม่เท่ากันเคลื่อนที่บนพื้นลาดเอียง]]
{{กลศาสตร์ดั้งเดิม}}
'''กลศาสตร์ดั้งเดิม''' ({{langx|en|classical mechanics}}) เป็นหนึ่งในสองวิชาที่สำคัญที่สุดของ[[กลศาสตร์]] (โดยอีกวิชาหนึ่ง คือ [[กลศาสตร์ควอนตัม]]) ซึ่งอธิบายถึงการเคลื่อนที่ของวัตถุต่าง ๆ ภายใต้อิทธิพลจากระบบของ[[แรง]] โดยวิชานี้ถือเป็นวิชาที่ครอบคลุมในด้าน[[วิทยาศาสตร์]] [[วิศวกรรม]] และ[[เทคโนโลยี]]มากที่สุดวิชาหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นวิชาที่เก่าแก่ ซึ่งมีการศึกษาในการเคลื่อนที่ของวัตถุตั้งแต่สมัยโบราณ โดยกลศาสตร์ดั้งเดิมรู้จักในวงกว้างว่า [[กลศาสตร์นิวตัน]]

ในทาง[[ฟิสิกส์]] กลศาสตร์ดั้งเดิมอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุขนาดใหญ่โดยแปลงการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ให้กลายเป็นส่วนของเครื่องจักรกล เหมือนกันกับวัตถุทางดาราศาสตร์ เช่น [[ยานอวกาศ]] [[ดาวเคราะห์]] [[ดาวฤกษ์]] และ [[ดาราจักร]] รวมถึงครอบคลุมไปยังทุกสถานะของสสาร ทั้ง[[ของแข็ง]] [[ของเหลว]] และ[[แก๊ส]] โดยจะให้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำสูง แต่เมื่อวัตถุมีขนาดเล็กหรือมีความเร็วที่สูงใกล้เคียงกับ[[ความเร็วแสง]] กลศาสตร์ดั้งเดิมจะมีความถูกต้องที่ต่ำลง ต้องใช้กลศาสตร์ควอนตัมในการศึกษาแทนกลศาสตร์ดั้งเดิมเพื่อให้มีความถูกต้องในการคำนวณสูงขึ้น โดยกลศาสตร์ควอนตัมจะเหมาะสมที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ซึ่งได้ถูกปรับแต่งให้เข้ากับลักษณะของอะตอมในส่วนของ[[ทวิภาคของคลื่น-อนุภาค|ความเป็นคลื่น-อนุภาค]]ใน[[อะตอม]]และ[[โมเลกุล]] แต่เมื่อกลศาสตร์ทั้งสองไม่สามารถใช้ได้ จากกรณีที่วัตถุขนาดเล็กเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง [[ทฤษฎีสนามควอนตัม]]จึงเป็นตัวเลือกที่นำมาใช้ในการคำนวณแทนกลศาสตร์ทั้งสอง

คำว่า ''กลศาสตร์ดั้งเดิม'' (classical mechanics) ได้ถูกใช้เป็นครั้งแรกในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เพื่อกล่าวถึงระบบทางฟิสิกส์ของ[[ไอแซก นิวตัน]]และ[[นักปรัชญาธรรมชาติ]]คนอื่นที่อยู่ร่วมสมัยในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 17 ประกอบกับทฤษฎีทางดาราศาสตร์ในช่วงแรกเริ่มของ[[โยฮันเนส เคปเลอร์]]จากข้อมูลการสังเกตที่มีความแม่นยำสูงของ[[ทือโก ปราเออ]] และการศึกษาในการเคลื่อนที่ต่าง ๆ ที่อยู่บนโลกของ[[กาลิเลโอ กาลิเลอี|กาลิเลโอ]] โดยมุมมองของฟิสิกส์ได้ถูกเปลี่ยนแปลงเรื่อยมาอย่างยาวนานก่อนที่จะมี[[ทฤษฎีสัมพัทธภาพ]]และกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแต่เดิม ในบางแห่งทฤษฎีสัมพัทธภาพของ[[อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์|ไอน์สไตน์]]ไม่ถูกจัดอยู่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม แต่อย่างไรก็ตามเมื่อเวลาผ่านไป หลายแห่งเริ่มจัดให้สัมพัทธภาพเป็นกลศาสตร์ดั้งเดิมในรูปแบบที่ถูกต้อง และถูกพัฒนามากที่สุด

แต่เดิมนั้น การพัฒนาในส่วนของกลศาสตร์ดั้งเดิมมักจะกล่าวถึงกลศาสตร์นิวตัน ซึ่งมีการใช้หลักการทางฟิสิกส์ประกอบกับวิธีการทางคณิตศาสตร์โดยนิวตัน [[กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ|ไลบ์นิซ]] และบุคคลอื่นที่เกี่ยวข้อง และวิธีการปกติหลายอย่างได้ถูกพัฒนา นำมาสู่การกำหนดกลศาสตร์ครั้งใหม่ ไม่ว่าจะเป็น [[กลศาสตร์แบบลากรางจ์]] และ[[กลศาสตร์แฮมิลตัน]] ซึ่งสิ่งเหล่านี้ได้ถูกพัฒนาขึ้นเป็นอย่างมากในช่วงคริสต์ศตวรรษที่ 18 และ 19 อีกทั้งได้ขยายความรู้เป็นอย่างมากพร้อมกับกลศาสตร์นิวตันโดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำกลศาสตร์เหล่านี้ไปใช้ใน[[กลศาสตร์เชิงวิเคราะห์]]อีกด้วย

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม วัตถุที่อยู่ในโลกของความเป็นจริงจะถูกจำลองให้อยู่ในรูปของอนุภาคจุด (วัตถุที่ไม่มีการอ้างอิงถึงขนาด) โดยเคลื่อนที่ของอนุภาคจุดจะมีการกำหนดลักษณะเฉพาะของวัตถุ ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุ มวล และแรงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งจะกำหนดไว้เป็นตัวเลขที่อาจมีหน่วยกำหนดไว้ และกล่าวถึงมาเป็นลำดับ

เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็นศูนย์เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็กมาก ๆ อย่างเช่น อิเล็กตรอน กลศาสตร์ควอนตัมจะอธิบายได้อย่างแม่นยำกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีความอิสระของมันเอง (Degrees of freedom) อาทิ ลูกตะกร้อสามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ของอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่นจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด

กลศาสตร์ดั้งเดิมใช้สามัญสำนึกเป็นแนวว่าสสารและแรงเกิดขึ้นและมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร โดยตั้งสมมุติฐานว่าสสารและพลังงานมีความแน่นอน และมีคุณสมบัติที่รู้อยู่แล้ว ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุในปริภูมิ (Space) และความเร็วของวัตถุ อีกทั้งยังสามารถสมมุติว่ามีอิทธิพลโดยตรงกับสิ่งที่อยู่รอบวัตถุในขณะนั้นได้อีกด้วย (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Principle of locality)

== หลักการของกลศาสตร์ดั้งเดิม ==
เพื่อความง่ายในการวิเคราะห์ วัตถุที่อยู่ในโลกของความเป็นจริงจะถูกจำลองให้อยู่ในรูปของ[[อนุภาคจุด]] (ไม่สนใจในขนาดของวัตถุ) โดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคจุดจะมีการกำหนดเป็นพารามิเตอร์ที่มีค่าน้อย ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุ [[มวล]] และแรงที่กระทำต่อวัตถุ ซึ่งจะกำหนดไว้เป็นตัวเลขที่อาจมีหน่วยกำหนดไว้ และกล่าวถึงมาเป็นลำดับ

เมื่อมองจากความเป็นจริง วัตถุต่าง ๆ ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมกำหนดไว้ว่าวัตถุมีขนาดไม่เป็น[[0|ศูนย์]]เสมอ (ซึ่งถ้าวัตถุที่มีขนาดเล็ก''มาก ๆ'' อย่างเช่น [[อิเล็กตรอน]] [[กลศาสตร์ควอนตัม]]จะอธิบายได้อย่างถูกต้องกว่ากลศาสตร์ดั้งเดิม) วัตถุที่มีขนาดไม่เป็นศูนย์จะมีความซับซ้อนในการศึกษามากกว่าอนุภาคจุดตามทฤษฎี เพราะวัตถุมีระดับความอิสระ ([[:en:Degrees_of_freedom_(physics_and_chemistry)|Degrees of freedom]]) ที่มาก อาทิ ลูก[[เซปักตะกร้อ|ตะกร้อ]]สามารถหมุนได้ขณะเคลื่อนที่หลังจากที่ถูกเดาะขึ้นไปบนอากาศ อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์สำหรับอนุภาคจุดสามารถใช้ในการศึกษาจำพวกวัตถุทั่วไปได้โดยสมมุติว่าเป็นวัตถุนั้น หรือสร้างอนุภาคจุดสมมุติหลาย ๆ จุดขึ้นมา ดังเช่น[[ศูนย์กลางมวล|จุดศูนย์กลางมวล]]ของวัตถุที่แสดงเป็นอนุภาคจุด

กลศาสตร์ดั้งเดิมใช้[[สามัญสำนึก]]เป็นแนวว่าสสารและแรงเกิดขึ้นและมีปฏิสัมพันธ์กันอย่างไร โดยตั้งสมมุติฐานว่าสสารและพลังงานมีความแน่นอน และมีคุณสมบัติที่รู้อยู่แล้ว ได้แก่ ตำแหน่งของวัตถุใน[[ปริภูมิ]] (Space) และความเร็วของวัตถุ อีกทั้งยังสามารถสมมุติว่ามีอิทธิพลโดยตรงกับสิ่งที่อยู่รอบวัตถุในขณะนั้นได้อีกด้วย (หรือเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า [[:en:Principle_of_locality|Principle of locality]])

=== ตำแหน่งและอนุพันธ์ของตำแหน่ง ===
{{Main|จลน์ศาสตร์}}
{|class="wikitable" style="float:right; margin:0 0 1em 1em;"
|+[[หน่วยอนุพันธ์เอสไอ]]ที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ <br>(โดยไม่เกี่ยวข้องกับ[[ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า]]หรือ[[ฟิสิกส์อุณหภาพ]])<br>ในหน่วยของ[[กิโลกรัม]] [[เมตร]] และ[[วินาที]]
|-
|ตำแหน่ง||เมตร
|-
|ตำแห่งเชิงมุม/[[มุม]]||ไม่มีหน่วย ([[เรเดียน]])
|-
|[[ความเร็ว]]||เมตร·วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[ความเร็วเชิงมุม]]||วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[ความเร่ง]]||เมตร·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ความเร่งเชิงมุม]]||วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ความกระตุก (ฟิสิกส์)|ความกระตุก]] (Jerk)||เมตร·วินาที<sup>−3</sup>
|-
|"ความกระตุกเชิงมุม" (Angular jerk)||วินาที<sup>−3</sup>
|-
|[[พลังงานจำเพาะ]] (Specific Energy)||เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|อัตราการดูดซับ (Absorbed dose rate)||เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−3</sup>
|-
|[[โมเมนต์ความเฉื่อย]]||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>
|-
|[[โมเมนตัม]]||กิโลกรัม·เมตร·วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[โมเมนตัมเชิงมุม]]||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[แรง]]||กิโลกรัม·เมตร·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ทอร์ก]] (Torque)||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[พลังงาน]]||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[กำลัง (ฟิสิกส์)|กำลัง]]||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−3</sup>
|-
|[[ความดัน]] และ [[ความหนาแน่นของพลังงาน]]||กิโลกรัม·เมตร<sup>−1</sup>·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[แรงตึงผิว]]||กิโลกรัม·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ค่านิจสปริง]] (Spring constant)||กิโลกรัม·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ความเข้มตกกระทบ]] (Irradiance) <br>และ [[ความเข้มของพลังงาน]] (Energy flux)||กิโลกรัม·วินาที<sup>−3</sup>
|-
|[[ความหนืดจลน์]] (Kinematic Viscosity)||เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[ความหนืดพลวัต]] (Dynamic Viscosity)||กิโลกรัม·เมตร<sup>−1</sup>·วินาที<sup>−1</sup>
|-
|[[ความหนาแน่น]] (ความหนาแน่นมวล)||กิโลกรัม·เมตร<sup>−3</sup>
|-
|[[ความหนาแน่น]] (ความหนาแน่นน้ำหนัก)||กิโลกรัม·เมตร<sup>−2</sup>·วินาที<sup>−2</sup>
|-
|[[ค่าความหนาแน่น]] (Number density)||เมตร<sup>−3</sup>
|-
|[[การกระทำ (ฟิสิกส์)|การกระทำ]] (Action)||กิโลกรัม·เมตร<sup>2</sup>·วินาที<sup>-1</sup>
|}
''ตำแหน่ง'' ของอนุภาคจุดได้ถูกกำหนดตามจุดอ้างอิงที่กำหนดได้เองในปริภูมิ เรียกว่า จุดกำเนิด (Origin) ซึ่งในปริภูมิ จะให้ตำแหน่งอยู่ใน[[ระบบพิกัด]] โดยในระบบพิกัดอย่างง่ายมักกำหนดตำแหน่งวัตถุ และมีลูกศรที่มีทิศทางเป็น[[เวกเตอร์]]ในกลศาสตร์ดั้งเดิม โดยเริ่มจากจุดกำเนิดลากไปยังตำแหน่งของวัตถุ เช่น ตำแหน่ง '''r''' อยู่ในฟังก์ชันของ ''t'' ([[เวลา]]) ในสัมพัทธภาพช่วงก่อนไอน์สไตน์ (หรือเป็นที่รู้จักในชื่อ [[สัมพัทธภาพกาลิเลโอ]]) เวลาเป็นสิ่งสัมบูรณ์ คือ เวลาที่สังเกตมีระยะเท่ากันหมดในทุกผู้สังเกต ยิ่งไปกว่า[[เวลาสัมบูรณ์]] กลศาสตร์ดั้งเดิมยังให้โครงสร้างของปริภูมิมีลักษณะโครงสร้างเป็น[[เรขาคณิตยูคลิด]]อีกด้วย

==== ความเร็วและอัตราเร็ว ====
{{main|ความเร็ว|อัตราเร็ว}}ความเร็ว หรือ อัตราการเปลี่ยนของตำแหน่งต่อเวลา ได้นิยามไว้ด้วย[[อนุพันธ์]]ของตำแหน่งเทียบกับเวลา

<math>\mathbf{v} = {\mathrm{d}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t}\,\!</math>

โดยกำหนดให้ '''v''' เป็นความเร็ว d'''r''' เป็นเวกเตอร์ระยะห่างของตำแหน่งเดิมและตำแหน่งใหม่ dt เป็นระยะเวลาที่ใช้เวลาเคลื่อนที่ไปยังตำแหน่งใหม่

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม ความเร็วสามารถเพิ่มและลดได้โดยตรง ยกตัวอย่างเช่น ถ้ารถโดยสารประจำทางสายหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม.ทิศตะวันตก แล้วมีรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเดินทางด้วยความเร็ว 25 กม./ชม. ไปยังทิศตะวันออก เมื่อมองจากรถจักรยานยนต์ซึ่งมีอัตราเร็วต่ำกว่า รถโดยสารจะเดินทางด้วยความเร็ว 40-25 = 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันตก อีกด้านหนึ่ง ในด้านของรถโดยสารประจำทาง จะเห็นรถจักรยานเดินทางด้วยความเร็ว 15 กม./ชม. ด้านทิศตะวันออก ดังนั้นความเร็วสามารถเพิ่มหรือลดได้เป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งต้องจัดการโดยเวกเตอร์เชิงวิเคราะห์

ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าความเร็วของวัตถุแรกให้เป็น '''u''' = u'''d''' และความเร็วของวัตถุที่สองให้เป็น '''v''' = v'''e''' โดย v และ u เป็นอัตราเร็วของวัตถุแรก และวัตถุที่สองตามลำดับ และ '''d''' กับ '''e''' เป็น[[เวกเตอร์หนึ่งหน่วย]]ซึ่งแสดงถึงทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ ดังนั้นความเร็วของวัตถุแรกที่เห็นโดยวัตถุที่สอง คือ

<math>\mathbf{u}' = \mathbf{u} - \mathbf{v}</math>

เช่นเดียวกับวัตถุที่หนึ่งที่มองกับวัตถุที่สอง

<math>\mathbf{v'}= \mathbf{v} - \mathbf{u}</math>

เมื่อวัตถุเดินทางในทิศทางเดียวกัน สามารถทำสมการให้เป็นรูปอย่างง่ายดังนี้

<math>\mathbf{u}' = ( u - v ) \mathbf{d}</math>

หรือถ้าไม่คำนึงถึงทิศทาง ความต่างนี้จะอยู่ในรูปของอัตราเร็วเท่านั้น ดังสมการนี้

<math>u' = u - v \, </math>

==== ความเร่ง ====
{{main|ความเร่ง}}''ความเร่ง'' หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วคืออนุพันธ์ความเร็วเทียบกับเวลา (อนุพันธ์อันดับสองของตำแหน่งเทียบกับเวลา)

<math>\mathbf{a} = {\mathrm{d}\mathbf{v} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d^2}\mathbf{r} \over \mathrm{d}t^2}</math>

โดยความเร่งจะแสดงถึงความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไปในช่วงเวลานั้น ๆ ไม่ว่าเป็นอัตราเร็ว ทิศทางของความเร็ว หรือทั้งสองอย่าง ซึ่งถ้าความเร็วลดลงไปเรื่อย ๆ เพียงอย่างเดียว ก็สามารถเรียกได้ว่าความหน่วงเช่นกัน แต่ปกติแล้ว ทั้งความหน่วงและความเร่งมักถูกเรียกง่าย ๆ ว่าความเร่งเพียงอย่างเดียว

==== กรอบอ้างอิง ====
{{Main|กรอบอ้างอิงเฉื่อย|การแปลงแบบกาลิเลโอ}}ขณะที่ตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคสามารถอธิบายได้ด้วยผู้สังเกตจากสถานะการเคลื่อนที่ใด ๆ ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถสมมุติได้ว่ากรอบอ้างอิงพิเศษที่อยู่ในธรรมชาติอยู่ในรูปแบบง่าย ๆ มีอยู่จริง โดยเรียกกรอบเหล่านี้ว่ากรอบอ้างอิงเฉื่อย จากนิยามเบื้องต้น กรอบอ้างอิงเฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่ไม่มีแรงมากระทำมา กล่าวคือกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะไม่เคลื่อนที่หรือเคลื่อนที่ด้วยคงที่ด้วยเส้นตรง กรอบเหล่านี้จะถูกกำหนดไว้โดยแหล่งที่สามารถยืนยันได้ที่เป็นแรงมากระทำต่อผู้สังเกต ซึ่งคือ สนาม เช่น [[สนามไฟฟ้า]] (เกิดจากประจุไฟฟ้าสถิต) [[สนามแม่เหล็ก]] (เกิดจากประจุที่เคลื่อนที่) [[สนามแรงโน้มถ่วง]] (เกิดจากมวล) และอื่น ๆ กรอบอ้างอิงไม่เฉื่อยเป็นการมองจากสิ่ง ๆ หนึ่งที่มีความเร่งโดยอ้างอิงจากกรอบอ้างอิงเฉื่อย และในกรอบอ้างอิงไม่เฉื่อย อนุภาคจะปรากฏว่ามีแรงอื่น ๆ มากระทำที่ไม่สามารถอธิบายได้โดยสนามที่มีอยู่ โดยเรียกได้หลายอย่างทั้ง แรงในนิยาย แรงเฉื่อย หรือแรงเทียม ซึ่งสมการของการเคลื่อนที่จะมีแรงเหล่านี้เพิ่มในสมการเพื่อให้ตรงต่อผลลัพธ์จากการสังเกตในกรอบที่มีความเร่ง ในทางปฏิบัติ กรอบอ้างอิงเฉื่อยขึ้นอยู่กับดาวที่อยู่ไกล (จุดที่อยู่ไกลมาก ๆ) ซึ่งไม่มีความเร่งถือเป็นการประมาณการที่ดีสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อย

พิจารณากรอบอ้างอิงเฉื่อย 2 กรอบ คือ ''S'' และ ''S'<nowiki/>'' ผู้สังเกตแต่ละคนจะตีกรอบเหตุการณ์ให้อยู่ในพิกัดปริภูมิ-เวลาของ (''x'',''y'',''z'',''t'') สำหรับกรอบ ''S'' และ (''x'<nowiki/>'',''y'<nowiki/>'',''z'<nowiki/>'',''t'<nowiki/>'') ในกรอบ ''S'<nowiki/>'' โดยให้เวลาที่สังเกตนั้นเท่ากันในทุกกรอบอ้างอิง และถ้าเราให้ ''x ='' ''x'<nowiki/>'' เมื่อ ''t ='' 0 จากนั้นความสัมพพันธ์ระหว่างพิกัดปริภูมิ-เวลาของเหตุการณ์เดียวกันที่มองจาก ''S'' และ ''S''' ซึ่งเคลื่อนที่อยู่ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ที่ ''U'' ในทิศทาง ''x'' คือ

<math>x'=x-ut</math>

<math>y'=y</math>

<math>z'=z</math>

<math>t'=t</math>

โดยชุดสูตรเหล่านี้ถูกนิยามไว้ว่าเป็นการแปลงแบบกลุ่มหรือรู้จักในชื่อว่า การแปลงแบบกาลิเลโอ กลุ่มนี้มีข้อจำกัดในส่วนของกลุ่มปวงกาเร (Poincaré group) ที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ซึ่งข้อจำกัดที่ว่าจะมีผลเมื่อความเร็ว ''u'' มีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับ ''c'' หรือความเร็วแสง

การแปลงจะมีผลที่ตามมาดังนี้

''<nowiki/><nowiki/>''<math>\mathbf{v'=v-u}</math> (ความเร็ว '''v'''''<nowiki/>'<nowiki/>''<nowiki/> ของอนุภาคจากมุมมองของ ''S'' ช้ากว่า '''v''' จากมุมมองของ ''S'' ที่เท่ากับ '''u''')

<math>\mathbf{a=a'}</math> (ความเร่งคงที่เสมอในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ)

<math>\mathbf{F'=F}</math> (แรงที่กระทำเท่าเดิมในกรอบอ้างอิงเฉื่อยใด ๆ)

ความเร็วแสงไม่ใช่ค่าคงที่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม หรือไม่ใช่เป็นตำแหน่งพิเศษที่ถูกให้โดยความเร็วแสงในกลศาสตร์สัมพัทธภาพซึ่งตรงข้ามกับกลศาสตร์ดั้งเดิม

สำหรับบางปัญหา มันอาจจะต้องใช้พิกัดที่หมุนอยู่เป็นกรอบอ้างอิงเพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์ปัญหา หรืออาจจะใช้กรอบอ้างอิงที่เหมาะสม หรืออาจเพิ่มแรงหนีสู่ศูนย์กลาง และ แรงโคริออลิส ซึ่งเป็นแรงเทียม

=== แรงในกฎข้อที่สองของนิวตัน ===
{{Main|แรง|กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน}}นิวตันเป็นคนแรกที่อธิบายความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างแรงและโมเมนตัม นักฟิสิกส์บางคนตีความกฎการเคลื่อนที่ข้อสองของนิวตันว่าเป็นนิยามของแรงและมวล ในขณะที่คนอื่นพิจารณาให้มันเป็นสัจพจน์พื้นฐาน หากจะตีความอีกรูปแบบหนึ่งในผลที่ตามมาทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกัน หรือในทางประวัติศาสตร์เรียกว่า "กฎข้อที่สองของนิวตัน" ซึ่งก็คือ

<math>\mathbf{F} = {\mathrm{d}\mathbf{p} \over \mathrm{d}t} = {\mathrm{d}(m \mathbf{v}) \over \mathrm{d}t}</math>

ปริมาณ ''m'''''v''' ถูกเรียกว่า โมเมนตัม (คาโนนิคัล) แรงลัพธ์ของอนุภาคจะเท่ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมของอนุภาคเมื่อเทียบกับเวลา เมื่อนิยามของความเร่งคือ '''a''' ''='' d'''v'''/d''t'' กฎสามารถเขียนในรูปที่ง่ายและคุ้นเคยกว่า คือ

<math>\mathbf{F}=m\mathbf{a}</math>

ถ้ารู้ว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคมีค่าคงที่ กฎของนิวตันข้อที่สองเพียงพอที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาค แต่ถ้าแรงใดแรงหนึ่งขึ้นกับความสัมพันธ์แบบอิสระ สามารถแทนความสัมพันธ์นั้นได้ในกฎของนิวตันข้อสอง จึงได้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ (Ordinary differential function) ซึ่งสามารถเรียกว่า ''สมการการเคลื่อนที่'' 

ยกตัวอย่างในกรณีหนึ่ง สมมุติว่าแรงเสียดทานกระทำเพียงบนอนุภาคเท่านั้นและสามารถจำลองโดยใช้ฟังก์ชันของความเร็วของอนุภาค เช่น

<math>\mathbf{F}_\mathrm{R}=-\lambda\mathbf{v}</math>

โดยให้ λ เป็นค่าคงที่บวก และสถานะของเครื่องหมายลบคือความเร็วตรงกันข้ามกับเวกเตอร์อ้างอิง ดังนั้นจะได้สมการการเคลื่อนที่ว่า

<math>-\lambda\mathbf{v}=m\mathbf{a}=m{\operatorname{d}\!\mathbf{v} \over \operatorname{d}\!t}</math>

โดยสามารถแทนเป็นความเร็วได้โดยใช้การปริพันธ์

<math>\mathbf{v}=\mathbf{v}_0e^{{-\lambda t \over m}}</math>

โดยให้ '''v'''<sub>0</sub> เป็นความเร็วในขณะเริ่มต้น หมายความว่าความเร็วของอนุภาคมีการลดลงเชิงเอ็กซ์โพเนนเชียล ความเร็วมีค่าเข้าใกล้ 0 เมื่อเวลาผ่านไปนานขึ้น ในกรณีนี้ สามารถเทียบเท่าได้กับพลังงานจลน์ที่ถูกซับไปจากการเสียดทาน (กลายเป็นพลังงานความร้อนที่เกี่ยวเนื่องกับการอนุรักษ์พลังงาน) และอนุภาคเคลื่อนที่ช้าลง นิพจน์นี้สามารถทำการปริพันธ์เพิ่มเติมเพื่อแทนเป็นตำแหน่ง '''r''' ต่อฟังก์ชันของเวลา 

แรงที่สำคัญจะรวมถึงแรงโน้มถ่วงและแรงลอเรนซ์สำหรับแม่เหล็กไฟฟ้า นอกจากนั้น กฎของนิวตนข้อที่สามสามารถอนุมานได้เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุ คือ ถ้ารู้ว่าอนุภาค A กระทำแรง '''F''' ต่ออนุภาค B ทำให้ B ต้องออกแรงปฏิกิริยา ซึ่งขนาดเท่ากัน แต่อยู่ในทิศตรงข้าม -'''F''' บน A รูปแบบที่เข้มแข็ง (Strong form) ของกฎข้อที่สามของนิวตัน คือ แรง '''F''' และ -'''F''' กระทำกันบนเส้นที่ลากผ่านระหว่าง A และ B ซึ่งรูปแบบอย่างอ่อนจะไม่เป็นแบบรูปแบบอย่างเข้ม มักจะพบเจอในแรงแม่เหล็ก 

=== งานและพลังงาน ===
{{บทความหลัก|งาน (ฟิสิกส์)|พลังงานจลน์|พลังงานศักย์}}ถ้าแรงที่กระทำคงที่ '''F''' กระทำต่ออนุภาค โดยก่อให้เกิดการกระจัด Δ'''r''' งานสุดท้ายโดยแรงที่กระทำนิยามเป็นผลคูณสเกลาร์ของแรงและเวกเตอร์การกระจัด ซึ่งคือ

<math>W=\mathbf{F}\cdot\Delta \mathbf{r}</math>

เมื่อทำให้อยู่ในรูปทั่วไปมากขึ้น ถ้าแรงที่กระทำไม่คงที่เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งที่อนุภาคเคลื่อนที่จากจุด '''r'''<sub>1</sub> ถึง '''r'''<sub>2</sub> ไปตามเส้นทาง ''C'' งานสุดท้ายของอนุภาคจะถูกให้นิยามโดยปริพันธ์ตามเส้น (Line Integral) ดังนี้

<math>W=\int_{C} \mathbf{F(r)} \cdot \mathrm{d}\mathbf{r}</math>

ถ้างานสุดท้ายในการเคลื่อนที่ของอนุภาคจากจุด '''r'''<sub>1</sub> ถึง '''r'''<sub>2</sub> เท่าเดิมเมื่อได้เดินตามเส้นทางแล้ว แรงพวกนี้จะเรียกได้ว่าแรงอนุรักษ์ แรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ เช่นเดียวกับแรงที่กระทำต่อสปริงในอุดมคติ ซึ่งให้โดยกฎของฮุก แต่ถ้าแรงขึ้นอยู่กับความเสียดทาน แรงนั้นจะเป็นแรงไม่อนุรักษ์

พลังงานจลน์ ''E<sub>k</sub>'' ของอนุภาคที่มีมวล ''m'' ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ''v'' ถูกให้นิยามโดย

<math>E_\mathrm{k}={1 \over 2}mv^2</math>

แรงอนุรักษ์สามารถอธิบายได้ด้วย[[เกรเดียนต์]]ของฟังก์ชันสเกลาร์ หรือรู้จักกันในชื่อพลังงานศักย์ และแทนด้วย ''E''<sub>p</sub> ซึ่งก็คือ

<math>\mathbf{F}=-\nabla E_\mathrm{p}</math>

ถ้าแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคเป็นแรงอนุรักษ์ และ ''E''<sub>p</sub> เป็นพลังงานศักย์ทั้งหมด (ซึ่งนิยามโดยงานของแรงที่เกี่ยวโยงสู่การย้ายตำแหน่งของวัตถุร่วมกัน) เมื่อนำพลังงานศักย์ทั้งหมดมารวมกันตรงกับแรงแต่ละแรง

<math>\mathbf{F}\cdot\Delta\mathbf{r}=-\nabla E_\mathrm{p}\cdot\Delta\mathbf{r}=-\Delta{E_\mathrm{p}}</math>

การลดลงของพลังงานศักย์มีค่าเท่ากับการเพิ่มของพลังงานจลน์

<math>-\Delta{E_\mathrm{p}}=\Delta{E_\mathrm{k}}
\Rightarrow\Delta(E_\mathrm{k}+E_\mathrm{p})=0</math>

สิ่งนี้รู้จักในชื่อว่า ''กฎการอนุรักษ์พลังงาน'' และสภาวะของพลังงานทั้งหมดจึงเป็น

<math>\sum{E}=E_\mathrm{k}+E_\mathrm{p}</math>

ซึ่งเป็นค่าคงที่ตลอดเวลา กฎอนุรักษ์พลังงานมักจะมีประโยชน์ เพราะแรงทั่วไปที่กระทำอยู่จำนวนมากเป็นแรงอนุรักษ์

=== นอกเหนือจากกฎของนิวตัน ===
กลศาสตร์ดั้งเดิมสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนกว่านี้อย่างอนุภาคที่มีลักษณะไม่คล้ายจุด กฎของออยเลอร์ช่วยให้ขยายการใช้กฎของนิวตันในส่วนนี้ เช่นเดียวกับแนวคิดของโมเมนตัมเชิงมุมจะขึ้นอยู่กับแคลคูลัสชุดเดียวกันที่อธิบายการเคลื่อนที่ในหนึ่งมิติ สมการจรวดได้ขยายแนวคิดของอัตราการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมซึ่งมีผลกระทบ คือ การสูญเสียมวล

กลศาสตร์ดั้งเดิมได้มีการจัดรูปที่แตกต่างจากกลศาสตร์นิวตันอยู่สองแบบที่สำคัญ คือ กลศาสตร์แบบลากรางจ์ และ กลศาสตร์แฮมิลตัน ซึ่งกลศาสตร์เหล่านี้หรือการจัดรูปในยุคใหม่มักไม่ใช้แนวคิดของ "แรง" โดยจะแทนด้วยปริมาณทางฟิสิกส์อื่น ๆ เช่น พลังงาน อัตราเร็ว และ โมเมนตัม เพื่ออธิบายระบบกลไกในพิกัดทั่วไป

นิพจน์เหล่านี้ได้ถูกให้นิยามไปแล้วสำหรับโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในส่วนก่อนหน้าซึ่งมีอยู่เมื่องไม่มีแม่เหล็กไฟฟ้ามาเกี่ยวข้องอย่างมีนัยสำคัญ ในแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของนิวตันข้อที่สองสำหรับสายสำหรับไว้ย้ายประจุไฟฟ้าจะใช้ไม่ได้เมื่อมีสนามแม่เหล็กไฟฟ้ามาเกี่ยวข้องกับโมเมนตัมของระบบซึ่งอธิบายโดยพอยน์ติงเวกเตอร์ (Poynting vector) หารด้วย ''c''<sup>2</sup> เมื่อ ''c'' เป็นความเร็วแสงในพื้นที่เปล่า

==ข้อจำกัดของกลศาสตร์ดั้งเดิม==

[[ไฟล์:Mechanics Subfields Domain.svg|thumb|กลศาสตร์ดั้งเดิมเมื่อเปรียบเทียบกับกลศาสตร์อื่นในขอบเขตศึกษาของความเร็วและขนาดของวัตถุ|400x400px]]หลาย ๆ สาขาของกลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นการประมาณการของรูปแบบที่มีความถูกต้องกว่า ซึ่งกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีความถูกต้องที่สุด 2 อัน คือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ และ กลศาสตร์เชิงสถิติแบบสัมพัทธภาพ เช่น ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตเป็นการประมาณของทฤษฎีควอนตัมของแสง และไม่มีรูปแบบที่ดีกว่านี้ในกลศาสตร์ดั้งเดิมอีก

เมื่อทั้งกลศาสต์ควอนตัมและกลศาสตร์ดั้งเดิมไม่สามารถใช้ได้ เช่น ในระดับขนาดที่เล็กมาก ๆ ที่มีระดับความเป็นอิสระมาก ทฤษฎีสนามควอนตัมจึงถูกนำมาใช้แทน ซึ่งทฤษฎีสนามควอนตัมจะใช้ในระยะทางที่ใกล้และมีความเร็วที่สูงด้วยระดับความเป็นอิสระที่มาก พอ ๆ กับความเป็นไปได้ที่จำนวนของอนุภาคจะเปลี่ยนไปด้วย[[อันตรกิริยา]] เมื่อเปลี่ยนระดับขนาดเป็นขนาดใหญ่ขึ้น กลศาสตร์สถิติเริ่มสามารถใช้ได้ ซึ่งกลศาสตร์สถิติอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคจำนวนมาก (แต่ยังสามารถนับได้) และปฏิกิริยาในระดับขนาดใหญ่ กลศาสตร์สถิติถูกใช้หลัก ๆ กับอุณหพลศาสตร์สำหรับระบบที่ยังอยู่ในอุณหพลศาสตร์ดั้งเดิม ในกรณีสำหรับวัตถุที่มีความเร็วสูงใกล้เคียงความเร็วแสง กลศาสตร์ดั้งเดิมถูกเพิ่มเติมโดยทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปได้รวมทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ให้นักฟิสิกส์ได้ศึกษาความโน้มถ่วงในระดับที่ลึกยิ่งขึ้น

=== การคาดประมาณในกลศาสตร์นิวตันกับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ===
ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ โมเมนตัมของอนุภาคให้นิยามโดย

<math>\mathbf{p}={m\mathbf{v} \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}</math>

เมื่อ ''m'' คือมวลของอนุภาคที่อยู่นิ่ง '''v''' คือความเร็วของอนุภาค และ ''c'' คือความเร็วแสง

ถ้า ''v'' มีค่าน้อยมาเมื่อเทียบกับ ''c'' ทำให้ v<sup>2</sup>/c<sup>2</sup> มีค่าประมาณ 0 แล้ว

<math>\mathbf{p}\approx m\mathbf{v}</math>

ดังนั้นสมการแบบนิวตัน '''p''' = m'''v''' เป็นการประมาณของสมการแบบสัมพัทธภาพสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่น้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสง

ยกตัวอย่างเช่น ความถี่ไซโคลตรอนแบบสัมพัทธภาพสำหรับเครื่องเร่งอนุภาคไซโคลตรอน (Cyclotron) ท่อไจโรตรอน (Gyrotron) หรือ แมกนิตรอน (Magnetron) สามารถเขียนได้ว่า

<math>f=f_\mathrm{c}{m_0 \over m_0+{T \over c^2}}</math>

ซึ่ง f<sub>c</sub> คือความถี่ของอนุภาคประจุ (เช่น อิเล็กตรอน) ในกลศาสตร์ดั้งเดิมด้วยพลังงานจลน์ ''T'' และมวลที่อยู่นิ่ง ''m''<sub>0</sub> วิ่งวนอยู่รอบสนามแม่เหล็ก ซึ่งมวลที่อยู่นิ่งของอิเล็กตรอนมีค่าเท่ากับ 511 keV ดังนั้นความถูกต้องความถี่ของอิเล็กตรอนเท่ากับร้อยละ 1 ของท่อแม่เหล็กสูญญากาศด้วยกระแสตรงที่มีค่าความต่างศักย์ 5.11 kV

=== การคาดประมาณในกลศาสตร์ดั้งเดิมกับกลศาสตร์ควอนตัม ===
การประมาณรังสีในกลศาสตร์ดั้งเดิมใช้ไม่ได้ เมื่อความยาวคลื่นเดอบรอยไม่ได้น้อยกว่าความยาวคลื่นของมิติอื่นของระบบ สำหรับอนุภาคที่ไม่เป็นแบบสัมพัทธภาพ ความยาวคลื่นเท่ากับ

<math>\lambda={h \over p}</math>

เมื่อ ''h'' เป็นค่าคงที่พลังก์ และ ''p'' คือโมเมนตัม

และสิ่งนี้ได้เกิดขึ้นกับอิเล็กตรอนก่อประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิมนที่จะขึ้นในอนุภาคหนักในภายหลัง เช่น อิเล็กตรอนที่คลินตัน เดวิสสัน และ เลสเตอร์ เจอเมอร์ใช้ใน พ.ศ. 2470 มีความต่างศักย์ 54 โวลต์ และมีความยาวคลื่น 0.167 นาโนเมตร ซึ่งมีความยาวพอที่จะเกิดการเลี้ยวเบนพูด้านข้างอันเดียว เมื่อสะท้อนจากผิวของผลึกนิกเกิลด้วยช่องว่างระหว่างอะตอม 0.215 นาโนเมตรที่ห้องสูญญากาศขนาดใหญ่ จะเห็นได้ว่ามันง่ายที่จะเพิ่มความละเอียดเชิงมุมจากประมาณเรเดียนเป็นหลักมิลลิเรเดียน และเห็นการเลี้ยวเบนควอนตัมจากรูปแบบคาบของวงจรรวมในที่เก็บความจำของคอมพิวเตอร์

เมื่อมองตัวอย่างที่ใกล้ชีวิตประจำวันมากขึ้นของความล้มเหลวในกลศาสตร์ดั้งเดิมที่มีอยู่ในอัตราส่วนวิศวกรรม คือ การทำอุโมงค์ควอนตัม (Quantum Tunneling) ภายในอุโมงค์ไดโอด และมีประตูทรานซิสเตอร์ (Transistor gate) ที่แคบมากในวงจรรวม

กลศาสตร์ดั้งเดิมเป็นการประมาณการของคลื่นที่มีความที่สูงมากและเท่าเดิมตลอดดั่งทัศนศาสตร์เรขาคณิต ซึ่งมักจะมีความถูกต้องเพราะมันอธิบายอนุภาคและวัตถุที่มวลหยุดนิ่ง ซึ่งมีโมเมนตัมมากกว่าและดังนั้นความยาวคลื่นเดอบรอยสั้นกว่าอนุภาคที่ไม่มีมวล เช่น แสงที่มีพลังงานจลน์เท่าเดิม

== ประวัติ ==
{{Main|ประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิม}}{{See also|เส้นเวลาของกลศาสตร์ดั้งเดิม}}

== สาขาวิชา ==
กลศาสตร์ดั้งเดิมแบ่งออกเป็นสามสาขาหลัก ดังนี้
* [[สถิตยศาสตร์]] ศึกษาเกี่ยวกับ[[สมดุลกล|สภาพสมดุล]]ภายใต้ความสัมพันธ์กับ[[แรง]]
* [[พลศาสตร์]] ศึกษาการเคลื่อนที่ภายใต้ความสัมพันธ์กับแรง
* [[จลน์ศาสตร์]] เกี่ยวข้องกับการอธิบายการเคลื่อนที่ โดยไม่คำนึงถึงแรงที่ก่อให้เกิดการเคลื่อนที่นั้น

==  ดูเพิ่ม ==
{{portal|ฟิสิกส์}}
{{colbegin|3}}
* [[ระบบพลวัต]] (Dynamical systems)
* [[ประวัติของกลศาสตร์ดั้งเดิม]]
* [[รายชื่อสมการในกลศาสตร์ดั้งเดิม]]
* [[รายชื่อสิ่งตีพิมพ์ที่เกี่ยวข้องกับกลศาสตร์ดั้งเดิม]]
* [[พลวัตโมเลกุล]]
* [[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]
* [[ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ]]
* [[กลศาสตร์ควอนตัม]]
* [[ทฤษฎีสนามควอนตัม]]
{{colend}}
{{สาขาฟิสิกส์}}

[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม]]
[[หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์]]
{{โครงฟิสิกส์}}