ดูต้นฉบับสำหรับ กลศาสตร์ควอนตัม

{{ลิงก์ไปภาษาอื่น}}
[[ไฟล์:Hydrogen Density Plots.png|thumb|ฟังก์ชันคลื่นของ[[อิเล็กตรอน]]ใน[[อะตอม]]ของ[[ไฮโดรเจน]]ที่[[ระดับพลังงาน]]ที่ต่างกัน กลศาสตร์ควอนตัมไม่สามารถทำนาย[[พิกัด]]ที่แน่นอนของอนุภาคในพื้นที่ได้ สามารถทำนายได้แค่[[ความน่าจะเป็น]]ในการเจอในแต่ละที่ พื้นที่สว่างแทนความน่าจะเป็นที่น่าจะเจออิเล็กตรอนสูง]]{{กลศาสตร์ควอนตัม|cTopic=Fundamental concepts}}

'''กลศาสตร์ควอนตัม''' ({{langx|en|quantum mechanics}}) เป็น[[ทฤษฎี]]พื้นฐานทฤษฎีหนึ่งใน[[ฟิสิกส์]]ที่อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติในระดับ[[อะตอม]]และ[[อนุภาคย่อยของอะตอม|เล็กกว่าอะตอม]]<ref name="Feynman">{{cite book| last1 = Feynman| first1 = Richard| last2 = Leighton| first2 = Robert| last3 = Sands| first3 = Matthew| title = The Feynman Lectures on Physics| volume = 3| publisher = California Institute of Technology| date = 1964| url = https://feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html| isbn = 978-0201500646| access-date = 19 December 2020}}</ref>{{rp|1.1}} ถือเป็นรากฐานของ '''ฟิสิกส์ควอนตัม''' (quantum physics) ทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วย [[เคมีควอนตัม]] [[ทฤษฎีสนามควอนตัม]] [[เทคโนโลยีควอนตัม]] และ[[วิทยาการสารสนเทศควอนตัม]]

กลศาสตร์ควอนตัมสามารถใช้อธิบายระบบมากมายที่[[ฟิสิกส์ดั้งเดิม]]ไม่สามารถอธิบายได้ ฟิสิกส์ดั้งเดิมสามารถอธิบายลักษณะต่าง ๆ ของธรรมชาติได้ดีในมาตราส่วนปกติ กล่าวคือระดับมหทรรศน์ไปจนถึงจุลทรรศน์ที่ตามองเห็นได้ แต่ไม่เพียงพอเมื่อต้องการอธิบายธรรมชาติในมาตราส่วนที่เล็กกว่าจุลทรรศน์ กล่าวคือระดับอะตอมและเล็กกว่าอะตอม ทฤษฎีในฟิสิกส์ดั้งเดิมส่วนใหญ่สามารถสืบย้อนมาจากกลศาสตร์ควอนตัมได้ในฐานะค่าประมาณที่ใช้ได้สำหรับมาตราส่วนขนาดใหญ่<ref>{{cite journal|last1=Jaeger|first1=Gregg|title=What in the (quantum) world is macroscopic?|journal=American Journal of Physics| date=September 2014|volume=82|issue=9|pages=896–905| doi=10.1119/1.4878358| bibcode = 2014AmJPh..82..896J }}</ref>

ระบบควอนตัมมี[[สถานะจำกัดขอบเขต]] (bound states) ซึ่งถูกทำให้เป็นควอนตัมหรือ "แจงหน่วย" (quantized) กลายเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete values) ของปริมาณ[[พลังงาน]] [[โมเมนตัม]] [[โมเมนตัมเชิงมุม]] และปริมาณอื่น ๆ ตรงข้ามกับระบบฟิสิกส์ดั้งเดิมที่สามารถวัดค่าปริมาณเหล่านี้ได้โดยต่อเนื่อง การวัดปริมาณของระบบควอนตัมจะแสดงคุณสมบัติทั้งของ[[อนุภาค]]และ[[คลื่น]] ([[ทวิภาคคลื่น–อนุภาค]]) และยังมีข้อจำกัดเรื่องความแม่นยำของการทำนายค่าในปริมาณฟิสิกส์ก่อนการวัดเมื่อให้มีชุดเงื่อนไขเริ่มต้นที่สมบูรณ์ ([[หลักความไม่แน่นอน]])

กลศาสตร์ควอนตัมถูกพัฒนาขึ้นเป็นลำดับจากทฤษฎีที่ใช้อธิบายค่าสังเกตที่ไม่สอดคล้องกับฟิสิกส์ดั้งเดิม เช่น วิธีการของ[[มัคส์ พลังค์]]เพื่อแก้ปัญหา[[การแผ่รังสีของวัตถุดำ]]ในปี ค.ศ. 1900 ความสมนัยระหว่างพลังงานกับความถี่ใน[[เอกสารอันนุสมิราบิลิส|งานตีพิมพ์]]ของ[[อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์]]เมื่อปี ค.ศ. 1905 ซึ่งสามารถอธิบาย[[ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก]]ได้ ทฤษฎีเหล่านี้ถือเป็นความพยายามแรก ๆ เพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ในโลกจุลทรรศน์ ที่ปัจจุบันเรียกว่าเป็น "[[ทฤษฎีควอนตัมเก่า]]" ซึ่งต่อมานำไปสู่การพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมอย่างเต็มรูปแบบในช่วงกลางทศวรรษที่ 1920 โดยนักฟิสิกส์ [[นิลส์ โปร์]], [[แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์]], [[แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ค]], [[มัคส์ บอร์น]], [[พอล ดิแรก]] เป็นต้น ทฤษฎีควอนตัมใหม่ถูกจัดรูปแบบขึ้นโดยใช้[[รูปนัยนิยมทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษ]]รูปแบบต่าง ๆ หนึ่งในนั้นคือ [[ฟังก์ชันคลื่น]] (wave function) ซึ่งแสดงข้อมูลในรูปของแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นจากการวัดปริมาณพลังงาน โมเมนตัม และคุณสมบัติฟิสิกส์อื่น ๆ ที่อาจตรวจวัดได้ของอนุภาคใด ๆ

== ภาพรวมและแนวคิดพื้นฐาน ==

กลศาสตร์ควอนตัมใช้คำนวณคุณสมบัติและพฤติกรรมของระบบฟิสิกส์ โดยทั่วไปจะใช้กับระบบจุลทรรศน์ซึ่งได้แก่ โมเลกุล อะตอม และอนุภาคย่อยของอะตอม มีการพิสูจน์แล้วว่าทฤษฎีนี้ยังสามารถใช้กับโมเลกุลซับซ้อนที่ประกอบด้วยอะตอมนับพันได้<ref>{{cite journal |title=Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa |author=Yaakov Y. Fein |author2=Philipp Geyer |author3=Patrick Zwick |author4=Filip Kiałka |author5=Sebastian Pedalino |author6=Marcel Mayor |author7=Stefan Gerlich |author8=Markus Arndt |journal=Nature Physics |volume=15 |pages=1242–1245 |date=September 2019 |issue=12 |doi=10.1038/s41567-019-0663-9|bibcode=2019NatPh..15.1242F |s2cid=203638258 }}</ref> แต่การประยุกต์ใช้กับมนุษย์โดยตรงอาจทำให้เกิดคำถามเชิงปรัชญา เช่น การทดลองทางความคิด "[[เพื่อนของวิกเนอร์]]" การประยุกต์ใช้กับเอกภพทั้งเอกภพล้วนแล้วแต่เป็นเพียงการคาดเดา<ref>{{cite journal |last1=Bojowald |first1=Martin |title=Quantum cosmology: a review |journal=Reports on Progress in Physics |date=2015 |volume=78 |issue=2 |page=023901 |doi=10.1088/0034-4885/78/2/023901|pmid=25582917 |arxiv=1501.04899
|bibcode=2015RPPh...78b3901B |s2cid=18463042 }}</ref> การทำนายที่เกิดจากกลศาสตร์ควอนตัมได้รับการตรวจสอบด้วยการทดลองแล้วว่ามี[[ความแม่นและความเที่ยง|ความแม่นยำ]]สูงยวดยิ่ง เช่น การแบ่งละเอียดทางกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้สำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงกับสสารที่เรียกว่า [[ไฟฟ้าพลศาสตร์ควอนตัม]] (quantum eletrodynamics, QED) สอดคล้องกับผลการทดลองในระดับ 1 ส่วน 10<sup>8</sup> สำหรับคุณสมบัติเชิงอะตอมบางอย่าง

ลักษณะเด่นที่เป็นพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมคือ กลศาสตร์ควอนตัมมักไม่สามารถทำนายได้อย่างแน่นอนว่าจะเกิดอะไรขึ้น โดยจะให้เพียงค่าความน่าจะเป็นเท่านั้น พูดในทางคณิตศาสตร์คือ ความน่าจะเป็นนี้มีค่าเท่ากับ[[ยกกำลัง]]สองของ[[ค่าสัมบูรณ์]]ของ[[จำนวนเชิงซ้อน]] หรือรู้จักเช่นเดียวกันว่าเป็น แอมพลิจูดความน่าจะเป็น (probability amplitude) ทั้งหมดนี้คือ [[กฎของบอร์น]] ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ [[มัคส์ บอร์น]] เช่น เราสามารถอธิบายระบบของอนุภาคควอนตัมเช่น[[อิเล็กตรอน]]ได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งเชื่อมแต่ละจุดในปริภูมิเข้าด้วยแอมพลิจูดความน่าจะเป็น เมื่อใช้กฎของบอร์นกับแอมพลิจูดเหล่านี้จะให้[[ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น]] (probability density function) ซึ่งบอกตำแหน่งที่เราสามารถพบอิเล็กตรอนได้เมื่อทำการทดลองเพื่อวัดค่า นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่ทฤษฎีสามารถทำได้ ทฤษฎีนี้ไม่สามารถบอกเราได้ว่าจะพบอิเล็กตรอน''แน่ ๆ'' ตรงไหน [[สมการชเรอดิงเงอร์]] เป็นสมการที่ใช้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในเวลาหนึ่งกับชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในอีกเวลาหนึ่ง

ผลที่ตามมาประการหนึ่งของกฎคณิตศาสตร์ในกลศาสตร์ควอนตัมคือการได้อย่างเสียอย่างของความสามารถที่จะทำนายค่าระหว่างปริมาณที่วัดได้ปริมาณต่าง ๆ นี่คือ[[หลักความไม่แน่นอน]] รูปแบบที่มีชื่อเสียงที่สุดจากหลักนี้กล่าวว่า ไม่ว่าอนุภาคควอนตัมจะถูกเตรียมมาอย่างไร หรือถูกทำการทดลองอย่างพิถีพิถันเพียงใด เราไม่สามารถทำนายค่าที่แม่นยำของตำแหน่งและ[[โมเมนตัม]]ในเวลาเดียวกันได้เลย

ผลอีกประการหนึ่งคือปรากฏการณ์[[การแทรกสอด|การแทรกสอดเชิงควอนตัม]] มักสาธิตด้วย[[การทดลองช่องแคบคู่]] ในการทดลองเวอร์ชันพื้นฐานจะใช้[[อาพันธ์|แหล่งกำเนิดแสงอาพันธ์]] (coherent light source) เช่น ลำแสง[[เลเซอร์]] ส่องไปยังแผ่นที่ถูกเจาะด้วยช่องขนานเล็ก ๆ สองช่อง แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะตกกระทบฉากด้านหลัง และจึงทำการสังเกต<ref name="Lederman">{{cite book|last1=Lederman|first1=Leon M.|url=https://books.google.com/books?id=qY_yOwHg_WYC&pg=PA102|title=Quantum Physics for Poets|first2=Christopher T. |last2=Hill|publisher=Prometheus Books|year=2011|isbn=978-1-61614-281-0|location=US}}</ref>{{rp|102–111}}<ref name="Feynman"/>{{rp|1.1–1.8}} แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะแทรกสอดกันเนื่องจากธรรมชาติความเป็นคลื่นของแสง ทำให้เกิดแถบสว่างและมืดสลับกันไปบนฉาก ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ควรเกิดขึ้นได้ตามหลักฟิสิกส์ดั้งเดิมที่ถือว่าแสงเป็นอนุภาค<ref name="Lederman" /> แต่แสงก็ยังคงมีคุณสมบัติของอนุภาคอยู่ด้วย โดยฉากจะดูดซับแสงเป็นจุด ๆ แยกกันไม่ต่อเนื่องเสมอ ดังอนุภาคเดี่ยว ไม่ใช่คลื่น รูปแบบการแทรกสอดจะเกิดขึ้นจากความแตกต่างของความหนาแน่นของอนุภาคที่ตกกระทบฉาก ในการทดลองอีกแบบหนึ่งที่มีการติดตั้งเครื่องตรวจจับไว้ที่ช่องแคบจะพบว่าโฟตอนที่ถูกตรวจจับได้จะวิ่งผ่านช่องใดช่องหนึ่งเท่านั้น (นั่นคือพฤติกรรมของอนุภาค) และจะไม่ผ่านช่องสองช่องพร้อมกัน (เหมือนพฤติกรรมของคลื่น)<ref name="Lederman"/>{{rp|109}}<ref name="Müller-Kirsten">{{cite book|last=Müller-Kirsten|first=H. J. W.|url=https://books.google.com/books?id=p1_Z81Le58MC&pg=PA14|title=Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral|publisher=World Scientific|year=2006|isbn=978-981-256-691-1|location=US|page=14}}</ref><ref name="Plotnitsky">{{cite book|last=Plotnitsky|first=Arkady|url=https://books.google.com/books?id=dmdUp97S4AYC&pg=PA75|title=Niels Bohr and Complementarity: An Introduction|publisher=Springer|year=2012|isbn=978-1-4614-4517-3|location=US|pages=75–76}}</ref> การทดลองนี้บอกเราว่าอนุภาคจะไม่ทำให้เกิดรูปแบบการแทรกสอดถ้าใช้เครื่องตรวจจับและทราบว่าอนุภาควิ่งผ่านช่องแคบใด นี่คือคุณสมบัติ[[ทวิภาคคลื่น–อนุภาค]] ที่เกิดขึ้นได้กับทั้งแสง ([[โฟตอน]]) [[อิเล็กตรอน]] [[อะตอม]] และแม้กระทั่ง[[โมเลกุล]]<ref name="Feynman" />

ปรากฏการณ์อีกอย่างที่กลศาสตร์ควอนตัมทำนายได้แต่กลศาสตร์ดั้งเดิมทำนายไม่ได้คือ [[อุโมงค์ควอนตัม]] อนุภาคสามารถวิ่งชน[[กำแพงศักย์]]และทะลุผ่านไปได้ แม้ว่าอนุภาคนั้นจะมีพลังงานจลน์น้อยกว่าค่าสูงสุดของศักย์ก็ตาม<ref>{{cite book |first=David J. |last=Griffiths |author-link=David J. Griffiths |title=Introduction to Quantum Mechanics |title-link=Introduction to Quantum Mechanics (book) |date=1995 |publisher=Prentice Hall |isbn=0-13-124405-1}}</ref> เมื่อใช้หลักกลศาสตร์ดั้งเดิม อนุภาคนี้จะติดอยู่และไม่สามารถทะลุกำแพงศักย์ได้ ปรากฏการณ์อุโมงค์ควอนตัมช่วยอธิบายธรรมชาติของ[[การสลายตัวกัมมันตรังสี]] [[การหลอมนิวเคลียส|ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชัน]]ใน[[ดาวฤกษ์]] และยังสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในเชิงเทคโนโลยีเช่น [[กล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดในอุโมงค์]] และ[[ไดโอดอุโมงค์]]<ref name="Trixler2013">{{cite journal|last=Trixler|first=F.| title=Quantum tunnelling to the origin and evolution of life|journal=Current Organic Chemistry|date=2013| volume=17|number=16| pages=1758–1770|doi=10.2174/13852728113179990083|pmid=24039543|pmc=3768233}}</ref>

เมื่อระบบควอนตัมมีปฏิสัมพันธ์กันอาจเกิดผลลัพธ์เป็น[[การพัวพันเชิงควอนตัม]] ที่คุณสมบัติของพวกมันจะเกี่ยวพันกันจนไม่สามารถอธิบายรายละเอียดทั้งหมดของแต่ละส่วนแยกกันได้อีกต่อไป นักฟิสิกส์[[แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์]] เรียกการพัวพัน (entanglement) ว่าเป็น "... ลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม ลักษณะที่บังคับให้ออกพ้นไปจากวิธีคิดแบบดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์"<ref>{{cite book|chapter-url=https://plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/ |first=Jeffrey |last=Bub |author-link=Jeffrey Bub |chapter=Quantum entanglement |title=Stanford Encyclopedia of Philosophy |title-link=Stanford Encyclopedia of Philosophy |publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University |editor-first=Edward N. |editor-last=Zalta |year=2019}}</ref> ปรากฏการณ์พัวพันเชิงควอนตัมช่วยเปิดโลกของ[[การคำนวณเชิงควอนตัม]] (quantum computing) และยังเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์วิธีการสื่อสารเชิงควอนตัม เช่น [[การกระจายคีย์ควอนตัม]] และ[[การลงรหัสหนาแน่นยิ่งยวด]]<ref name="Caves">{{cite book|first=Carlton M. |last=Caves |author-link=Carlton M. Caves |chapter=Quantum Information Science: Emerging No More |title=OSA Century of Optics |publisher=[[The Optical Society]] |arxiv=1302.1864 |bibcode=2013arXiv1302.1864C |year=2015 |isbn=978-1-943580-04-0 |pages=320–323 |editor-first1=Paul |editor-last1=Kelley |editor-first2=Govind |editor-last2=Agrawal |editor-first3=Mike |editor-last3=Bass |editor-first4=Jeff |editor-last4=Hecht |editor-first5=Carlos |editor-last5=Stroud}}</ref> แต่การพัวพันเชิงควอนตัมไม่สามารถทำให้สัญญาณส่งถึงกันได้ด้วย[[ความเร็วเหนือแสง]]ได้ ดังที่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ปัญหานี้ได้รับการอธิบายไว้ใน[[ทฤษฎีบทไม่มีการสื่อสาร]] (no-communication theorem)<ref name="Caves"/>

ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งที่ตามมาหลังการค้นพบการพัวพันเชิงควอนตัมคือการทดสอบ "[[ตัวแปรซ้อนเร้น]]" (hidden variables) ซึ่งเป็นคุณสมบัติสมมุติที่มีความเป็นมูลฐานมากกว่าปริมาณที่ระบุในทฤษฎีควอนตัมเอง ความรู้ในเรื่องนี้อาจนำไปสู่การทำนายที่แม่นยำกว่าที่ทฤษฎีควอนตัมจะทำได้ ผลจากการรวบรวมผลการทดลอง โดยมีส่วนประกอบที่สำคัญที่สุดคือ[[ทฤษฎีบทของเบลล์]] ได้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นที่กล่าวถึงโดยกว้างนั้นแท้จริงแล้วเข้ากันไม่ได้กับฟิสิกส์ควอนตัม ตามทฤษฎีบทของเบลล์ หากธรรมชาติประพฤติตัวถูกต้องตามทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนอยู่''เฉพาะที่'' (local) ใด ๆ จะทำให้ผลลัพธ์จาก[[การทดสอบเบลล์]] จะถูกจำกัดในทางเฉพาะที่วัดปริมาณได้ มีการทดสอบเบลล์หลายครั้งและทุกครั้งก็แสดงผลลัพธ์ที่เข้ากันไม่ได้กับข้อจำกัดที่กำหนดโดยตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่<ref name="wiseman15">{{Cite journal|last=Wiseman|first=Howard|author-link=Howard M. Wiseman|date=October 2015|title=Death by experiment for local realism|journal=[[Nature (journal)|Nature]]|language=en|volume=526|issue=7575|pages=649–650|doi=10.1038/nature15631|pmid=26503054|issn=0028-0836|doi-access=free}}</ref><ref name="wolchover17">{{Cite web|url=https://www.quantamagazine.org/20170207-bell-test-quantum-loophole/|title=Experiment Reaffirms Quantum Weirdness|last=Wolchover|first=Natalie|author-link=Natalie Wolchover|date=7 February 2017|work=[[Quanta Magazine]]|language=en-US|access-date=8 February 2020}}</ref>

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเสนอแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมเหล่านี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นโดยที่ไม่แตะต้องคณิตศาสตร์ การทำความเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัมต้องมีความเข้าใจในเรื่อง[[จำนวนเชิงซ้อน]] [[พีชคณิตเชิงเส้น]] [[สมการเชิงอนุพันธ์]] [[ทฤษฎีกรุป]] และหัวข้อขั้นสูงอื่น ๆ<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/books.html |title=How to Learn Math and Physics |date=20 March 2020 |website=University of California, Riverside |access-date=19 December 2020 |first=John C. |last=Baez |author-link=John C. Baez |quote=there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to ''solve quantum mechanics problems''&nbsp;– to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)}}</ref><ref>{{cite book|first=Carl |last=Sagan |author-link=Carl Sagan |title=The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark |page=249 |publisher=Ballantine Books |year=1996 |isbn=0-345-40946-9 |title-link=The Demon-Haunted World |quote="For most physics students, (the "mathematical underpinning" of quantum mechanics) might occupy them from, say, third grade to early graduate school{{snd}}roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion{{snd}}partly for this reason.}}</ref> บทความนี้จะนำเสนอการจัดสูตรคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัม และการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้กับตัวอย่างที่มีประโยชน์และมีการศึกษาอยู่บ่อยครั้ง

== สมการการแผ่รังสีของวัตถุดำ (Blackbody Radiation Equation) ==
เมื่อวัตถุถูกทำให้ร้อน มันจะปล่อยรังสีความร้อน ในรูปแบบของการแผ่รังสีแม่เหล็กย่าน[[อินฟราเรด]] (ใต้แดง)
เมื่อวัตถุกลายเป็นวัตถุแดงร้อน (red-hot) เราจะสามารถเห็นความยาวคลื่นสีแดงได้
แต่รังสีความร้อนส่วนใหญ่ที่แผ่ออกมายังคงเป็นอินฟราเรด จนกระทั่งวัตถุร้อนเท่ากับพื้นผิวของ[[ดวงอาทิตย์]] (ประมาณ 6000&nbsp;°C ที่ที่แสงส่วนใหญ่เป็นสีขาว)

สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม [[พ.ศ. 2443]] โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของ[[รูเบนส์]] (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา

:: <math>E = nhf\!</math>

เมื่อ
* ''n'' = เลขควอนตัม
* ''E'' = พลังงาน
* ''f'' = ความถี่ single mode ที่แผ่รังสีจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (บางตำราจะใช้ตัวอักษร ν (อ่านว่า นิว))
*h= Planck’s Constant ([[ค่าคงตัวของพลังค์]]) โดยมีค่าประมาณ 6.626 x 10^(-34) Js

== วันที่มีการค้นพบควอนตัม ==
จากการทดลอง พลังก์ค้นพบค่าของ h และ k ดังนั้นเขาสามารถรายงานในการประชุม the German Physical Society ในวันที่ [[14 ธันวาคม]] [[พ.ศ. 2443]] ที่ซึ่งการแจงหน่วย หรือ quantization (ของพลังงาน) ถูกเปิดเผยเป็นครั้งแรก ค่าของ[[เลขอโวกาโดร]] (the Avogadro-Loschmidt number) , จำนวนของโมเลกุลในโมล (mole) และหน่วยของ[[ประจุไฟฟ้า]] มีความถูกต้องมากขึ้นหลังจากนั้นจนถึงปัจจุบัน

== ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ (Quantum Entanglement) ==
ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา

== การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (Quantum Tunneling) ==
การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (อังกฤษ: quantum tunneling) เป็นปรากฏการณ์ทาง[[กลศาสตร์ควอนตัม]] ที่[[:en:Wavefunction|ฟังก์ชันคลื่น]]สามารถทะลุผ่าน[[กำแพงศักย์]]ไปได้

การทะลุผ่านกำแพงนั้นแปรผันแบบเอกซ์โพเนนเชียลอยู่กับความสูงและความกว้างของกำแพง ฟังก์ชันคลื่นสามารถหายไปจากอีกฝั่งและไปปรากฏที่อีกฝั่งได้ ฟังก์ชันคลื่นและ[[อนุพันธ์]]อันดับแรกของมันนั้นเป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง ในสภาวะคงตัวฟลักซ์ของความน่าจะเป็นในทิศทางข้างหน้าจะมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ไม่มีอนุภาคหรือคลื่นที่หายไป การทะลุผ่านเกิดขึ้นเมื่อกำแพงศักย์มีความหนาประมาณ 1-3 นาโนเมตรหรือเล็กกว่า<ref>{{cite book|last1=Lerner|url=https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern/page/1308|title=Encyclopedia of Physics|last2=Trigg|publisher=VCH|year=1991|isbn=978-0-89573-752-6|edition=2nd|location=New York|page=[https://archive.org/details/encyclopediaofph00lern/page/1308 1308]}}</ref>

ผู้เขียนบางคนก็จัดไว้ว่าการทะลุผ่านของฟังก์ชันคลื่นเพียงเล็กน้อยผ่านกำแพงโดยไม่มีการส่งผ่านไปยังอีกด้านเป็นปรากฏการณ์การทะลุผ่าน การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วย[[กลศาสตร์ดั้งเดิม|กลศาสตร์แบบดั้งเดิม]] เนื่องจากการทะลุผ่านกำแพงศักย์จำเป็นจะต้องใช้พลังงานจลน์

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมมีบทบาทสำคัญในปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายๆอย่างเช่น [[นิวเคลียร์ฟิวชั่น]]<ref>{{cite book|last1=Serway|title=College Physics|last2=Vuille|publisher=Brooks/Cole|year=2008|isbn=978-0-495-55475-2|edition=Eighth|volume=2|location=Belmont}}</ref> นอกจากนี้ยังมีการนำไปใช้ในวงจร [[:en:Tunnel_diode|tunnel diode]]<ref>{{cite book|last=Taylor|first=J.|title=Modern Physics for Scientists and Engineers|url=https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8|publisher=Prentice Hall|year=2004|isbn=978-0-13-805715-2|page=[https://archive.org/details/modernphysicsfor0000tayl_g2z8/page/n253 234]}}</ref>, [https://hmong.in.th/wiki/Quantum_Computing การคำนวณเชิงควอนตัม] และ [[scanning tunneling microscope]]

ปรากฏการณ์นี้ถูกทำนายไว้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 และถูกยอมรับเป็น ปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ทั่วไปในช่วงกลางศตวรรษ<ref name="Razavy2">{{cite book|last=Razavy|first=Mohsen|url=https://archive.org/details/quantumtheoryoft0000raza|title=Quantum Theory of Tunneling|publisher=World Scientific|year=2003|isbn=978-9812564887|pages=[https://archive.org/details/quantumtheoryoft0000raza/page/4 4], 462|url-access=registration}}</ref>

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นสร้างข้อจำกัดให้กับขนาดของ[[ทรานซิสเตอร์]]เนื่องจากอิเล็กตรอนสามารถทะลุผ่านทรานซิสเตอร์ที่มีขนาดเล็กเกินไปได้<ref>{{cite web|date=2017-12-08|title=Quantum Computers Explained – Limits of Human Technology|url=https://www.youtube.com/watch?v=JhHMJCUmq28|url-status=bot: unknown|archive-url=https://web.archive.org/web/20171230025818/https://www.youtube.com/watch?v=JhHMJCUmq28|archive-date=2017-12-30|access-date=2017-12-30|website=youtube.com|publisher=Kurzgesagt}}</ref><ref>{{Cite news|title=Quantum Effects At 7/5nm And Beyond|language=en-US|work=Semiconductor Engineering|url=https://semiengineering.com/quantum-effects-at-7-5nm/|access-date=2018-07-15}}</ref>

การทะลุผ่านสามารถอธิบายในเชิงของ[[หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก]] นั้นคือวัตถุเชิงควอนตัมสามารถถูก ''รับรู้'' ได้เป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคโดยทั่วไป หรือก็คือความไม่แน่นอนในพิกัดของอนุภาคทำให้อนุภาคพวกนี้ไม่เป็นไปตามกฎของกลศาสตร์ดั้งเดิมและเคลื่อนที่ในพื้นที่ได้โดยไม่จำเป็นต้องผ่าน[[กำแพงศักย์]](บางคนตีความตาม[[หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก]]ว่าวัตถุอาจหยุดนิ่งอย่างสงบ หรือ อาจไม่เคลื่อนที่)

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมอาจเป็นหนึ่งในกลไกของ[[การสลายให้กัมมันตรังสี|การสลายตัวของโปรตอน]]<ref name="url[nucl-th/9809006] Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei2">{{cite journal|last1=Talou|first1=P.|last2=Carjan|first2=N.|last3=Strottman|first3=D.|year=1998|title=Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei|url=https://arxiv.org/abs/nucl-th/9809006|format=|journal=Physical Review C|volume=58|issue=6|pages=3280–3285|arxiv=nucl-th/9809006|bibcode=1998PhRvC..58.3280T|doi=10.1103/PhysRevC.58.3280|accessdate=|s2cid=119075457}}</ref><ref name="urlQuantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life2">{{cite journal|last1=Trixler|first1=F.|year=2013|title=Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life|journal=Current Organic Chemistry|volume=17|issue=16|pages=1758–1770|doi=10.2174/13852728113179990083|pmc=3768233|pmid=24039543}}</ref><ref name="urladsabs.harvard.edu2">{{cite web|title=adsabs.harvard.edu|url=http://adsabs.harvard.edu/pdf/1982ApJ...252....1D|format=|accessdate=}}</ref>

== อ้างอิง ==
* Speakable and unspeakable in Quantum mechanics by John Bell (Cambridge UP, 1989)
* Quantum: A guide for the perplexed by Jim Al-Khalili ( Weidenfeld & Nicolson, 2003)
* 25 ความคิดพลิกโลก (วี.วิชช์.สำนักพิมพ์, 2551)
<references />

{{สาขาฟิสิกส์}}

[[หมวดหมู่:กลศาสตร์ควอนตัม|กลศาสตร์ควอนตัม]]
[[หมวดหมู่:กลศาสตร์]]
[[หมวดหมู่:หลักการสำคัญของฟิสิกส์]]